限制对比度自适应直方图均衡化公式

限制对比度自适应直方图均衡化（CLAHE）的公式如下：

首先，将图像分成若干个小区域，每个小区域内进行直方图均衡化，得到均衡化后的像素值：

$$
f_{i,j}^{'} = \frac{L-1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} h_k
$$

其中，$L$ 表示像素灰度级数，$N$ 表示小区域内像素总数，$h_k$ 表示灰度级为 $k$ 的像素数量。

然后，对每个小区域内的像素进行限制对比度处理，使得像素值分布在一个较小的范围内。具体做法是，计算小区域内像素值的累积分布函数（CDF），并将其限制在一个预设的阈值范围内：

$$
F_{i,j}(k) = \sum_{m=0}^{k}h_m \\
F_{i,j}^{'}(k) = \begin{cases}
F_{i,j}(k) & F_{i,j}(k) \leq T \\
T & F_{i,j}(k) > T
\end{cases}
$$

其中，$T$ 表示限制的阈值，$F_{i,j}(k)$ 表示灰度级为 $k$ 的像素在小区域 $(i,j)$ 内的累积分布函数，$F_{i,j}^{'}(k)$ 表示限制后的累积分布函数。

最后，根据限制后的累积分布函数，将小区域内的像素值进行映射：

$$
f_{i,j}^{''} = \frac{F_{i,j}^{'}(f_{i,j}^{'})}{N} \times (L-1)
$$

其中，$f_{i,j}^{''}$ 表示限制对比度后的像素值，$f_{i,j}^{'}$ 表示均衡化后的像素值。

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自适应直方图均衡化公式

自适应直方图均衡化（Adaptive Histogram Equalization, AHE）是一种用于图像增强的方法，它能够增强图像的对比度，同时保持图像的整体亮度和色彩平衡。其基本思想是将图像分成若干个小区域，对每个小区域进行直方图均衡化，从而达到全局的直方图均衡化效果。其公式如下：

1. 将原图像分成若干个大小相等的小区域（例如 8×8、16×16 等）。

2. 对于每个小区域，计算其直方图，并进行直方图均衡化，得到均衡化后的小区域。

3. 将均衡化后的小区域拼接成新的图像。

具体的自适应直方图均衡化算法还包括了对每个小区域的大小、对比度增强程度等参数的控制，以及对边界处小区域的处理等。