用C语言写一个灰度图像的双边滤波函数，并说明

双边滤波是一种非线性滤波方法，能够在去噪的同时保留图像的边缘信息。在灰度图像中，双边滤波可以通过以下方式实现：

1. 定义双边滤波核函数：双边滤波核函数包括两个部分，空间部分和灰度部分。空间部分用于计算像素之间的距离，灰度部分用于计算像素之间的相似度。核函数通常采用高斯函数和指数函数的乘积形式。

2. 对于每个像素，遍历其周围的像素，计算它们之间的距离和相似度。根据计算结果对像素进行加权平均，得到滤波后的像素值。

下面是一个用C语言实现的灰度图像双边滤波函数的示例代码：

void bilateral_filter(unsigned char* src, unsigned char* dst, int width, int height, int radius, float sigma_d, float sigma_r) {
    int i, j, k, x, y;
    float w, d, r, sum, weight;
    float *distance = (float*)calloc(width * height, sizeof(float));
    float *gaussian_d = (float*)calloc(2 * radius + 1, sizeof(float));
    float *gaussian_r = (float*)calloc(256, sizeof(float));

    // 计算空间高斯权重
    for (i = -radius; i <= radius; i++) {
        gaussian_d[i + radius] = exp(-(float)(i * i) / (2 * sigma_d * sigma_d));
    }

    // 计算灰度值高斯权重
    for (i = 0; i < 256; i++) {
        gaussian_r[i] = exp(-(float)(i * i) / (2 * sigma_r * sigma_r));
    }

    // 遍历图像每个像素
    for (i = 0; i < height; i++) {
        for (j = 0; j < width; j++) {
            sum = 0;
            weight = 0;

            // 遍历核函数范围内的像素
            for (x = -radius; x <= radius; x++) {
                if (i + x < 0 || i + x >= height) continue;
                for (y = -radius; y <= radius; y++) {
                    if (j + y < 0 || j + y >= width) continue;

                    // 计算像素之间的距离和相似度
                    d = sqrt((float)(x * x + y * y));
                    r = abs(src[(i + x) * width + (j + y)] - src[i * width + j]);
                    w = gaussian_d[(int)d] * gaussian_r[(int)r];

                    // 加权平均
                    sum += w * src[(i + x) * width + (j + y)];
                    weight += w;
                }
            }

            // 更新像素值
            dst[i * width + j] = (unsigned char)(sum / weight);
        }
    }

    free(distance);
    free(gaussian_d);
    free(gaussian_r);
}

其中，参数`src`是输入图像的指针，`dst`是输出图像的指针，`width`和`height`是图像的宽度和高度，`radius`是核函数的半径，`sigma_d`和`sigma_r`是空间和灰度值的高斯标准差。函数中使用了`calloc`函数动态分配内存，在使用完毕后需要调用`free`函数释放内存。