用matlab编程建立空间中多刚体动力学方程

以下是MATLAB代码示例，用于建立空间中的多刚体动力学方程：

% 定义刚体
m1 = 1; % 刚体1质量
I1 = eye(3); % 刚体1惯性张量
r1 = [0; 0; 0]; % 刚体1初始位置
v1 = [0; 0; 0]; % 刚体1初始速度
w1 = [0; 0; 0]; % 刚体1初始角速度

m2 = 2; % 刚体2质量
I2 = diag([1, 2, 3]); % 刚体2惯性张量
r2 = [1; 0; 0]; % 刚体2初始位置
v2 = [0; 0; 0]; % 刚体2初始速度
w2 = [0; 1; 0]; % 刚体2初始角速度

% 建立连接
j1 = rigidBodyJoint('revolute'); % 建立旋转关节
j1.setFixedTransform(eye(4)); % 设置关节初始位置和方向
j1.setBody(1, r1); % 将刚体1连接到关节上
j1.setBody(2, r2); % 将刚体2连接到关节上

% 定义作用力和扭矩
g = [0; 0; -9.8]; % 重力加速度
F1 = [0; 0; 0]; % 刚体1作用力
T1 = [0; 0; 0]; % 刚体1扭矩
F2 = [0; 0; 0]; % 刚体2作用力
T2 = [0; 0; 0]; % 刚体2扭矩

% 建立系统
bodies = rigidBodyTree; % 建立刚体树
bodies.Bodies{1} = rigidBody('body1'); % 建立刚体1
bodies.Bodies{1}.Mass = m1; % 设置刚体1质量
bodies.Bodies{1}.Inertia = I1; % 设置刚体1惯性张量
bodies.Bodies{1}.Joint = j1; % 将关节连接到刚体1上
bodies.Bodies{2} = rigidBody('body2'); % 建立刚体2
bodies.Bodies{2}.Mass = m2; % 设置刚体2质量
bodies.Bodies{2}.Inertia = I2; % 设置刚体2惯性张量
bodies.Bodies{2}.Joint = j1; % 将关节连接到刚体2上
bodies.Gravity = g; % 设置重力加速度

% 求解方程
tspan = [0, 10]; % 时间范围
y0 = [r1; v1; w1; r2; v2; w2]; % 初始条件
options = odeset('RelTol', 1e-6, 'AbsTol', 1e-9); % 求解器选项
[t, y] = ode45(@(t,y) dynamicsFunction(bodies, F1, T1, F2, T2, t, y), tspan, y0, options); % 使用ODE45求解器求解方程

% 绘图
plot3(y(:,1), y(:,2), y(:,3), 'b', 'LineWidth', 2); % 绘制刚体1轨迹
hold on;
plot3(y(:,4), y(:,5), y(:,6), 'r', 'LineWidth', 2); % 绘制刚体2轨迹
grid on;
axis equal;
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');

% 动力学方程函数
function dydt = dynamicsFunction(bodies, F1, T1, F2, T2, t, y)
    % 计算刚体1的加速度和角加速度
    r1 = y(1:3);
    v1 = y(4:6);
    w1 = y(7:9);
    [F1, T1] = externalForceAndTorque(t, r1, v1, w1, F1, T1); % 计算外力和扭矩
    [a1, alpha1] = forwardDynamics(bodies, 1, F1, T1); % 计算加速度和角加速度

    % 计算刚体2的加速度和角加速度
    r2 = y(10:12);
    v2 = y(13:15);
    w2 = y(16:18);
    [F2, T2] = externalForceAndTorque(t, r2, v2, w2, F2, T2); % 计算外力和扭矩
    [a2, alpha2] = forwardDynamics(bodies, 2, F2, T2); % 计算加速度和角加速度

    % 将结果打包成向量返回
    dydt = [v1; a1; alpha1; v2; a2; alpha2];
end

% 计算外力和扭矩函数
function [F, T] = externalForceAndTorque(t, r, v, w, F, T)
    % 计算外力和扭矩的函数，可以根据实际应用进行修改
    F = [0; 0; 0];
    T = [0; 0; 0];
end

该示例定义了两个刚体，并通过旋转关节将它们连接起来。通过求解ODE方程，可以得到刚体的位置、速度和加速度。可以根据实际应用修改作用力和扭矩的计算方法，以及增加更多的刚体和连接。