编写程序，用Matlab数值模拟的方法，模拟带电粒子在均匀分布的正交电磁场中的螺旋运动，带电粒子进入磁场的方向与磁场方向之间的夹角为θ，（0<θ<90°）。自行设定参数，观察并记录以下三种情况带电粒子的运动轨迹图：

以下是一个 MATLAB 模拟带电粒子在均匀分布的正交电磁场中的螺旋运动的程序。程序中设定了三种不同的初始速度和不同的进入磁场的角度，分别观察并记录运动轨迹图：

clc;
clear all;
close all;

% 定义常量
q = 1.602e-19; % 电荷量
m = 9.109e-31; % 电子质量
B = 2; % 磁感应强度
E = 100; % 电场强度
theta1 = 30; % 进入磁场的角度
theta2 = 60;
theta3 = 80;

% 计算初始速度
v0 = sqrt(2*q*E/m);

% 计算进入磁场前的速度分量
v0x1 = v0*cosd(theta1);
v0y1 = v0*sind(theta1);
v0x2 = v0*cosd(theta2);
v0y2 = v0*sind(theta2);
v0x3 = v0*cosd(theta3);
v0y3 = v0*sind(theta3);

% 计算磁场方向
Bx = 0;
By = 0;
Bz = B;

% 计算时间间隔和总时间
dt = 1e-10;
T = 10e-9;

% 初始化位置和速度
x1 = 0;
y1 = 0;
z1 = 0;
vx1 = v0x1;
vy1 = v0y1;
vz1 = 0;

x2 = 0;
y2 = 0;
z2 = 0;
vx2 = v0x2;
vy2 = v0y2;
vz2 = 0;

x3 = 0;
y3 = 0;
z3 = 0;
vx3 = v0x3;
vy3 = v0y3;
vz3 = 0;

% 计算轨迹
for t = 0:dt:T
    % 计算力
    Fx1 = q*(vy1*Bz - vz1*By);
    Fy1 = q*(vz1*Bx - vx1*Bz);
    Fz1 = q*(vx1*By - vy1*Bx);
    
    Fx2 = q*(vy2*Bz - vz2*By);
    Fy2 = q*(vz2*Bx - vx2*Bz);
    Fz2 = q*(vx2*By - vy2*Bx);
    
    Fx3 = q*(vy3*Bz - vz3*By);
    Fy3 = q*(vz3*Bx - vx3*Bz);
    Fz3 = q*(vx3*By - vy3*Bx);
    
    % 计算加速度
    ax1 = Fx1/m;
    ay1 = Fy1/m;
    az1 = Fz1/m;
    
    ax2 = Fx2/m;
    ay2 = Fy2/m;
    az2 = Fz2/m;
    
    ax3 = Fx3/m;
    ay3 = Fy3/m;
    az3 = Fz3/m;
    
    % 更新速度和位置
    vx1 = vx1 + ax1*dt;
    vy1 = vy1 + ay1*dt;
    vz1 = vz1 + az1*dt;
    
    x1 = x1 + vx1*dt;
    y1 = y1 + vy1*dt;
    z1 = z1 + vz1*dt;
    
    vx2 = vx2 + ax2*dt;
    vy2 = vy2 + ay2*dt;
    vz2 = vz2 + az2*dt;
    
    x2 = x2 + vx2*dt;
    y2 = y2 + vy2*dt;
    z2 = z2 + vz2*dt;
    
    vx3 = vx3 + ax3*dt;
    vy3 = vy3 + ay3*dt;
    vz3 = vz3 + az3*dt;
    
    x3 = x3 + vx3*dt;
    y3 = y3 + vy3*dt;
    z3 = z3 + vz3*dt;
    
    % 绘制轨迹
    plot3(x1, y1, z1, '.', 'MarkerSize', 5);
    hold on;
    plot3(x2, y2, z2, '.', 'MarkerSize', 5);
    plot3(x3, y3, z3, '.', 'MarkerSize', 5);
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    zlabel('z');
    title('带电粒子在电磁场中的螺旋运动');
    legend(['θ=', num2str(theta1)], ['θ=', num2str(theta2)], ['θ=', num2str(theta3)]);
end

以上代码中，我们设定了三个不同的进入磁场的角度，分别为 30°、60° 和 80°，并分别计算了初始速度分量。然后通过计算力和加速度，更新了粒子的位置和速度，并绘制了运动轨迹图。可以通过观察轨迹图来研究不同进入角度下带电粒子的运动规律。