使用 t-SNE对 MNIST dataset进行降维，降维到2个维度上。

好的，对于您的问题，我会按照您的要求进行详细回答。

MNIST dataset是一个经典的手写数字数据集，它包含了60000个训练图像和10000个测试图像。每个图像都是28x28像素大小的灰度图像，范围从0到255。为了将MNIST dataset降维到2个维度上，我们可以使用一种流形学习的方法：t-SNE。

t-SNE是一种降维算法，它可以将高维数据映射到低维空间中。它的基本思想是，将高维数据与低维数据之间的相似性进行比较，然后在低维空间中尽量保留相似性。t-SNE算法的核心是构建两个概率分布：高维数据的相似度分布和低维数据的相似度分布。

使用Python中的scikit-learn库可以方便地实现t-SNE算法。具体的步骤如下：

1. 导入MNIST数据集，将图像和标签分开，将图像归一化到0到1之间。

2. 使用scikit-learn库中的t-SNE类初始化一个t-SNE实例，指定要降维到2个维度。

3. 使用fit_transform方法对训练数据进行降维，并将结果保存到一个新的变量中。

4. 绘制降维后的数据点，在二维平面上用不同的颜色或形状表示不同的数字。

下面是代码示例：

import numpy as np
from sklearn.manifold import TSNE
from sklearn.datasets import fetch_openml
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载MNIST数据集
mnist = fetch_openml('mnist_784')
X = mnist.data / 255.0
y = mnist.target.astype(int)

# 初始化t-SNE实例，并进行降维
tsne = TSNE(n_components=2, random_state=0)
X_tsne = tsne.fit_transform(X)

# 绘制降维后的数据点，用不同颜色表示不同数字
plt.figure(figsize=(10, 10))
colors = ['#476A2A', '#7851B8', '#BD3430', '#4A2D4E', '#875525',
          '#A83683', '#4E655E', '#853541', '#3A3120', '#535D8E']
for i in range(10):
    ix = y == i
    plt.scatter(X_tsne[ix, 0], X_tsne[ix, 1], c=colors[i], label=i, s=10)
plt.legend()
plt.show()

这个代码将MNIST数据集降维到2个维度上，并用不同颜色表示不同数字。您可以运行这段代码，查看结果。