全局坐标系和局部坐标系的转换关系

全局坐标系和局部坐标系之间的转换关系通常是通过一个变换矩阵来实现的。假设我们有一个三维物体，它的局部坐标系原点位于物体的中心位置，那么我们可以通过三个基向量来定义它的局部坐标系。这三个基向量通常是物体的长、宽、高方向上的单位向量。

在进行坐标系转换时，我们需要将物体的局部坐标系与全局坐标系进行对齐。这可以通过将物体的局部坐标系进行旋转和平移来实现。具体地，我们可以定义一个旋转矩阵和一个平移向量来描述这个变换。旋转矩阵用于将物体的局部坐标系旋转到全局坐标系中，而平移向量则用于将物体的局部坐标系平移到全局坐标系中的某个位置。

将物体的局部坐标系转换到全局坐标系中的位置可以通过以下公式来计算：

$$
p_{global}=R \cdot p_{local} + T
$$

其中，$p_{local}$是物体在局部坐标系中的位置向量，$R$是旋转矩阵，$T$是平移向量，$p_{global}$是物体在全局坐标系中的位置向量。