。由实数的阿基米德性,对任何正数 a ,存在整数 使得 λ a =k a a 为 S 的上界,而 λ a - a =(k a -1) a 不是 S 的上界,即存在 a ' ,使得 a '>(k a -1) a什么意思
时间: 2024-05-29 15:14:51 浏览: 14
这句话是在描述实数的阿基米德性质,即对于任何正实数a和任意实数λ,存在一个整数k,使得λa≤ka。也就是说,对于任何正实数a,我们可以找到一个整数k,使得λa不超过ka,也就是说,ka是一个S(集合)的上界。
此外,这句话还说明了存在一个实数a',它大于(k_a-1)a,也就是说,(k_a-1)a不是S的上界。这个a'可能是S中的一个元素,也可能不是。这句话的意思是,对于任何实数λ和正实数a,我们可以在S中找到一个元素a',它比(k_a-1)a大。
相关问题
|λA+(1-λ)B|=λ|A|+(1-λ)B
这个式子是矩阵的谱范数的性质,其中A和B是n阶方阵,λ是一个实数。谱范数是矩阵的所有特征值的绝对值的最大值。因此,|λA+(1-λ)B|=λ|A|+(1-λ)|B|,其中|A|和|B|分别是矩阵A和B的行列式的绝对值。这个性质可以通过以下步骤证明:
1. 由于A和B都是n阶方阵,它们都有n个特征值。设λ1, λ2, ..., λn是A的特征值,μ1, μ2, ..., μn是B的特征值。
2. 对于任意向量x,有|(λA+(1-λ)B)x|≤|λA x|+|(1-λ)B x|,根据矩阵范数的定义,有|λA+(1-λ)B|≤λ|A|+(1-λ)|B|。
3. 另一方面,对于任意向量y,有|(λA+(1-λ)B)y|≥λ|A y|+(1-λ)|B y|,因此|λA+(1-λ)B|≥λ|A|+(1-λ)|B|。
4. 综上所述,|λA+(1-λ)B|=λ|A|+(1-λ)|B|,证毕。
两个整数a和b的和为a+b,差为a-b
这是一个数学问题,可以回答。根据题意,我们可以列出以下两个方程式:
a + b = ab
a - b = ab
将第二个方程式移项,得到:
a - ab = b
a(1 - b) = b
a = b / (1 - b)
将 a 的值代入第一个方程式,得到:
b / (1 - b) + b = b / (1 - b) * b
1 / (1 - b) = b
b^2 - b + 1 =
根据求根公式,可以得到:
b = (1 ± √3i) / 2
因为 a 和 b 都是实数,所以 b 只能取 (1 - √3) / 2,代入 a 的公式,得到:
a = (1 - √3) / (3 - 2√3)
所以,两个整数 a 和 b 的和为 a b,差为 a - b。
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