python实现：利用离散傅里叶技术对 原始人脸图像进行压缩变换。给定向量矩阵 W = ［a1，a2，…，an］，利用式( 5) 对 W 进行变换，提取 前 k × k 个傅里叶系数，进而形成系数向量 Fk = ( F1，F2，…，Fk ) 。获得系数向量 Fk 之后，采用拉 普拉斯机制对 Fk 中的系数添加拉普拉斯噪音，形成 噪音 系 数 向 量，即 F 珟k = ( F 珘1，F 珘2，…，F 珘k ) ，其 中， F 珘i = Fi + lap( Δ1Fk /ε) ( 1≤i≤k)

以下是 Python 代码实现：

import numpy as np
from numpy.fft import fft2, ifft2

# 原始向量矩阵 W
W = np.array([a1, a2, ..., an])

# 离散傅里叶变换
F = fft2(W)

# 提取前 k x k 个傅里叶系数
k = 10
Fk = F[:k, :k]

# 拉普拉斯噪音参数
epsilon = 0.1
delta = 1

# 拉普拉斯噪音
noise = np.random.laplace(scale=delta/epsilon, size=Fk.shape)
F_noise = Fk + noise

其中，`a1, a2, ..., an` 是原始人脸图像的向量矩阵，`k` 是需要提取的前 k x k 个傅里叶系数，`epsilon` 是隐私预算，`delta` 是拉普拉斯分布的尺度参数。最终输出的 `F_noise` 是添加了拉普拉斯噪音的系数向量，可以用于隐私保护的人脸图像压缩变换。