1000字介绍卷积神经网络常用的激励函数

卷积神经网络 (Convolutional Neural Networks, CNNs) 是深度学习中应用广泛的一类神经网络，常常用于图像处理和计算机视觉任务。激活函数是神经网络中一个非常重要的组成部分，它们能够在神经元之间传递信号，从而实现神经网络的非线性映射。本文将对卷积神经网络中常用的激活函数进行介绍。

1. Sigmoid 函数

Sigmoid 函数是最早被使用的激活函数之一，它可以将任意实数映射到区间 (0, 1) 上。它的公式为：

$$f(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$$

Sigmoid 函数的优点是在输入较小时输出接近于 0，在输入接近于无限大时输出接近于 1。但是，当输入较大或较小时，函数的导数会趋近于 0，从而导致梯度消失的问题。此外，Sigmoid 函数的输出不是以 0 为中心的，这可能会对后续层的表现产生负面影响，这也是 Sigmoid 函数逐渐被淘汰的原因之一。

2. Tanh 函数

Tanh 函数是另一种常用的激活函数，它可以将任意实数映射到区间 (-1, 1) 上。它的公式为：

$$f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$$

Tanh 函数也存在梯度消失的问题，但它的输出是以 0 为中心的，这意味着其输出的均值为 0，这有助于减少后续层的偏差。因此，在某些情况下，Tanh 函数的表现可能比 Sigmoid 函数更好。

3. ReLU 函数

ReLU 函数是最流行的激活函数之一，它可以将所有负值都归零，将所有正值保持不变。其公式如下：

$$f(x) = max(0, x)$$

ReLU 函数具有以下优点：（1）它不会导致梯度消失问题；（2）它的计算速度非常快；（3）它可以使网络更加稀疏，从而减少过拟合的风险。但是，ReLU 函数也存在一些问题，例如它可能会导致神经元死亡、输出不是以 0 为中心等等。

4. Leaky ReLU 函数

Leaky ReLU 函数是对 ReLU 函数的改进，它在输入为负值时不会完全归零，而是乘上一个小的斜率。其公式如下：

$$f(x) = max(\alpha x, x)$$

其中，$\alpha$ 是一个小的正数。Leaky ReLU 函数的优点是可以避免神经元死亡问题，同时仍然可以使网络更加稀疏。

5. ELU 函数

ELU 函数是另一种对 ReLU 函数的改进，它在输入为负值时不会完全归零，而是使用一个类似于 Sigmoid 函数的曲线。其公式如下：

$$f(x) = \begin{cases} x, & \text{if } x > 0 \\ \alpha (e^x - 1), & \text{otherwise} \end{cases}$$

其中，$\alpha$ 是一个小的正数。ELU 函数的优点是可以避免神经元死亡问题，同时可以使输出以 0 为中心，从而避免后续层的表现受到负面影响。

6. Softmax 函数

Softmax 函数是一种特殊的激活函数，常用于多分类问题中。它可以将多个实数映射到 (0, 1) 区间上，并且这些实数的和为 1。其公式如下：

$$f(x_i) = \frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^Ke^{x_j}}$$

其中，$K$ 是类别数量。Softmax 函数将每个输入值都转化为代表该类别概率的值，可以用于分类任务的输出层。

总之，卷积神经网络中常用的激活函数有 Sigmoid 函数、Tanh 函数、ReLU 函数、Leaky ReLU 函数、ELU 函数和 Softmax 函数。不同的激活函数适用于不同的场景，需要根据具体情况进行选择。