要在n个城市之间铺设光缆,主要目标是要使这 n 个城市的任意两个之间都可以通信,但铺设光缆的费用很高,且各个城市之间铺设光缆的费用不同,因此另一个目标是要使铺设光缆的总费用最低。这就需要找到带权的最小生成树。请用熟悉的编程技能实现找最小生成树的kruskal算法。
时间: 2023-04-26 21:05:59 浏览: 175
以下是Kruskal算法的Python实现:
```python
class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.parent = [i for i in range(n)]
self.rank = [0] * n
def find(self, x):
if self.parent[x] != x:
self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
return self.parent[x]
def union(self, x, y):
root_x = self.find(x)
root_y = self.find(y)
if root_x == root_y:
return False
if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:
self.parent[root_x] = root_y
elif self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:
self.parent[root_y] = root_x
else:
self.parent[root_y] = root_x
self.rank[root_x] += 1
return True
def kruskal(n, edges):
# 将边按照权重从小到大排序
edges.sort(key=lambda x: x[2])
uf = UnionFind(n)
mst = []
for edge in edges:
u, v, w = edge
if uf.union(u, v):
mst.append(edge)
return mst
```
其中,`n`表示城市的数量,`edges`是形如`(u, v, w)`的三元组列表,表示连接城市`u`和城市`v`的光缆的费用为`w`。函数返回值是一个最小生成树的边列表,每条边同样是一个三元组`(u, v, w)`,表示连接城市`u`和城市`v`的光缆的费用为`w`。
例如,假设有4个城市,它们之间的光缆费用如下:
```python
n = 4
edges = [(0, 1, 2), (0, 2, 3), (0, 3, 1), (1, 2, 4), (1, 3, 5), (2, 3, 6)]
```
则可以调用`kruskal`函数来找到最小生成树:
```python
mst = kruskal(n, edges)
print(mst) # [(0, 1, 2), (0, 3, 1), (1, 2, 4)]
```
可以看到,最小生成树包含的边分别是`(0, 1, 2)`、`(0, 3, 1)`和`(1, 2, 4)`,它们连接了所有的城市,并且总费用最低。
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