请分别简要评述以DES为代表的对称密钥密码系统和以 RSA 为代表的公开密钥密码系统

DES作为对称密钥密码系统的代表，它是一种经典的分组密码算法，采用的是对称密钥加解密，即发送方和接收方使用同样的密钥进行加解密。DES算法的安全性较高，但是随着计算机技术的发展，它的密钥长度较短，易受到暴力破解攻击，因此在实际应用中逐渐被AES等更加安全的对称密钥密码系统所取代。

RSA作为公开密钥密码系统的代表，它是一种基于数论的非对称密码算法，采用的是不同的公钥和私钥进行加解密。RSA算法的安全性来自于大整数分解难题，即将一个大的合数分解成质因数的问题，目前尚未出现快速解决此问题的算法，因此RSA算法被广泛应用于数字签名、加密通信等领域。但是RSA算法的计算量较大，加密解密速度较慢，因此在实际应用中需要权衡安全性和效率。

相关问题

以明文1024为例，说明RSA密码算法的密钥生成和加解密过程

RSA密码算法是一种非对称加密算法，其密钥包括公钥和私钥。其中，公钥用于加密数据，私钥用于解密数据。

以下是RSA密码算法的密钥生成和加解密过程，以明文1024为例：

1. 密钥生成过程：

(1) 选择两个大素数p和q，计算它们的乘积n = p * q。

(2) 计算欧拉函数φ(n) = (p-1) * (q-1)。

(3) 选择一个整数e，使得1 < e < φ(n)，且e与φ(n)互质。

(4) 计算整数d，使得d * e ≡ 1 (mod φ(n))，即d是e在模φ(n)意义下的逆元。

(5) 公钥为(n, e)，私钥为(n, d)。

在本例中，我们选择两个大素数p=61和q=17，计算n = p * q = 1037，φ(n) = (p-1) * (q-1) = 960。选择e=17，计算d=113，公钥为(n, e)=(1037, 17)，私钥为(n, d)=(1037, 113)。

2. 加密过程：

明文1024用公钥(n, e)=(1037, 17)进行加密。

(1) 将明文1024转化为整数m=1024。

(2) 计算密文c ≡ m^e (mod n)。

在本例中，计算c ≡ 1024^17 (mod 1037) = 97，因此密文为97。

3. 解密过程：

密文97用私钥(n, d)=(1037, 113)进行解密。

(1) 计算明文m ≡ c^d (mod n)。

在本例中，计算m ≡ 97^113 (mod 1037) = 1024，因此明文为1024。

因此，RSA密码算法的密钥生成和加解密过程完成。

1、请分别简要评述以 DES 为代表的对称密钥密码系统和以 RSA 为代表的公开密钥密码系统的优点和缺点。 2、比较分析唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、选择密文攻击等四种密码攻击方法的破解思路和破解难度。 3、考虑 RSA 密码体制：设 n =35，已截获发给某用户的密文 C =10，并查到该用户的公钥 e =5，求出明文 M 。 4、考虑 RSA 密码体制：令 p =3, q =11, d =7, m =5给出密文 C 的计算过程。 5、对于 RSA 数字签名体制，假设模 n =824737,公钥 e =26959。 (1）已知消息 m 的签名是 s =8798，求消息 m 。(2）数据对（ m , s )=(167058,366314）是有效的（消息，签名）对吗？ (3）已知两个有效的消息签名对（ m , s )=(629489,445587）与（ m ', s ')=(203821,229149)，求 mxm '的签名。

1、对称密钥密码系统的优点是加密解密速度快，适合大量数据的加密；缺点是密钥管理困难，安全性依赖于密钥的保护程度，密钥泄露会导致所有加密的数据被暴露。公开密钥密码系统的优点是密钥管理容易，安全性不依赖于密钥的保护程度；缺点是加密解密速度较慢，适合少量数据的加密，同时存在公钥伪造和中间人攻击的风险。

2、唯密文攻击：攻击者只知道密文，无法获取明文和密钥信息，破解难度较大。已知明文攻击：攻击者知道一部分明文和对应的密文，可以通过比对的方式破解密钥，破解难度较小。选择明文攻击：攻击者可以选择一部分明文并获取对应的密文，可以通过分析密文和明文的关系破解密钥，破解难度较大。选择密文攻击：攻击者可以选择一部分密文并获取对应的明文，可以通过分析密文和明文的关系破解密钥，破解难度较大。

3、根据 RSA 密码体制，首先需要计算出私钥 d，其中 d = e^(-1) mod φ(n)，φ(n) = (p-1) * (q-1) = 20，因为 5 * d ≡ 1 (mod 20)，所以 d = 9。然后可以计算出明文 M，其中 M = C^d mod n = 10^9 mod 35 = 20。

4、根据 RSA 密码体制，首先需要计算出模数 n 和公钥 e，其中 n = p * q = 33，e = 5。然后可以计算出私钥 d，其中 d = e^(-1) mod φ(n)，φ(n) = (p-1) * (q-1) = 20，因为 5 * d ≡ 1 (mod 20)，所以 d = 9。最后可以计算出密文 C，其中 C = m^e mod n = 5^5 mod 33 = 26。

5、对于 RSA 数字签名体制，首先需要计算出私钥 d，其中 d = e^(-1) mod φ(n)，φ(n) = (p-1) * (q-1) = 2639760，因为 26959 * d ≡ 1 (mod 2639760)，所以 d = 1683839。然后可以回答问题：

(1) 根据签名 s 和公钥 e，可以计算出消息 m，其中 m = s^e mod n = 8798^26959 mod 824737 = 217465。

(2) 数据对（ m , s )=(167058,366314）不是有效的（消息，签名）对，因为签名 s 不等于 m^d mod n = 167058^1683839 mod 824737 = 788983。

(3) 已知两个有效的消息签名对（ m , s )=(629489,445587）与（ m ', s ')=(203821,229149)，可以计算出 mxm '的签名，其中 mxm ' = 629489 * 203821 = 128438194，签名 s'' = (s * s') mod n = 445587 * 229149 mod 824737 = 51387。