python计算素数个数

以下是一个简单的 Python 代码，用于计算小于等于给定正整数 n 的素数个数：

def count_primes(n):
    if n < 2:
        return 0

    # 初始化一个布尔类型的列表，用于记录每个数字是否为素数
    is_prime = [True] * (n+1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False

    # 标记所有的合数
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i*i, n+1, i):
                is_prime[j] = False

    # 统计素数个数
    count = 0
    for i in range(2, n+1):
        if is_prime[i]:
            count += 1

    return count

这个函数的实现思路是使用埃拉托色尼筛法来标记素数和合数，具体步骤如下：

1. 初始化一个布尔类型的列表，用于记录每个数字是否为素数，将前两个数字（0 和 1）标记为 False。
2. 从 2 开始循环到 $\sqrt{n}$，如果当前数字为素数，则将所有的其倍数标记为合数。
3. 统计布尔类型列表中值为 True 的元素个数，即为素数的个数。

注意，该算法的时间复杂度为 $O(n \log \log n)$，其中 $n$ 是输入的正整数。