广义非线性薛定谔方程的数值仿真求解MATLAB代码

广义非线性薛定谔方程可以表示为：

$$i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} + V(x)\psi + g|\psi|^2\psi$$

其中，$\psi$ 是波函数，$V(x)$ 是势能，$g$ 是非线性系数。

我们可以使用有限差分法来求解该方程的数值解。代码如下：

% 定义模拟参数
L = 10; % 空间范围
N = 512; % 空间点数
x = linspace(-L/2, L/2, N); % 空间网格
dx = x(2) - x(1); % 空间步长
dt = 0.01; % 时间步长
t = 0:dt:10; % 时间网格

% 定义常数
hbar = 1;
m = 1;
g = 1;
V = 0.5*x.^2;

% 初始化波函数
psi = exp(-(x.^2)/2);
psi = psi/sqrt(sum(abs(psi).^2)*dx);

% 定义差分算子
Dxx = (1/dx^2)*(diag(-2*ones(N,1)) + diag(ones(N-1,1),1) + diag(ones(N-1,1),-1));
Dxx(1,N) = 1/dx^2;
Dxx(N,1) = 1/dx^2;

% 求解方程
for i=1:length(t)
    % 计算动能项
    K = (-hbar^2/(2*m))*Dxx*psi;
    % 计算非线性项
    NLS = g*abs(psi).^2.*psi;
    % 计算哈密顿量
    H = K + diag(V)*psi + diag(NLS)*psi;
    % 计算下一步波函数
    psi = expm(-1i*H*dt/hbar)*psi;
end

% 绘图
figure();
plot(x, abs(psi).^2);
xlabel('x');
ylabel('|\psi|^2');
title('Numerical solution of the generalized nonlinear Schrodinger equation');

该代码使用有限差分法求解了广义非线性薛定谔方程，并绘制了波函数的模方。你可以根据需要修改模拟参数和初始条件等参数。