QT语言RSA算法分段加密

RSA算法是一种非对称加密算法，它的加密过程可以分为两个步骤：密钥生成和加密/解密。

在密钥生成过程中，需要生成一对公私钥对。公钥用于加密数据，私钥用于解密数据。RSA算法的安全性依赖于大素数的存在，因此在密钥生成过程中需要随机生成两个大素数p和q，并计算出n=p*q和φ(n)=(p-1)*(q-1)。然后选择一个整数e，使得1<e<φ(n)且e与φ(n)互质，最后计算出d，使得d*e ≡ 1 mod φ(n)。

在加密过程中，需要将明文分段加密。假设明文为m，密钥为公钥(n,e)，将明文m分为若干个长度不超过n-11的块，然后对每个块进行加密。具体的加密过程为：将每个块转化为一个整数x，然后计算出密文c=x^e mod n。

在解密过程中，需要将密文分段解密。假设密文为c，密钥为私钥(n,d)，将密文c分为若干个长度为n的块，然后对每个块进行解密。具体的解密过程为：将每个块转化为一个整数y，然后计算出明文m=y^d mod n。

下面是使用Qt语言实现RSA算法分段加密的示例代码：

#include <QByteArray>
#include <QtMath>

// 随机生成一个大素数
unsigned int generatePrime()
{
    unsigned int prime;
    do {
        prime = qrand() % 10000 + 10000;
    } while (!QIntValidator(10000, 99999).isPrime(prime));
    return prime;
}

// 计算最大公约数
unsigned int gcd(unsigned int a, unsigned int b)
{
    if (b == 0) {
        return a;
    } else {
        return gcd(b, a % b);
    }
}

// 计算模反元素
unsigned int modInverse(unsigned int a, unsigned int n)
{
    int t = 0, newt = 1;
    unsigned int r = n, newr = a;
    while (newr != 0) {
        int quotient = r / newr;
        int tmp = t;
        t = newt;
        newt = tmp - quotient * newt;
        tmp = r;
        r = newr;
        newr = tmp - quotient * newr;
    }
    if (r > 1) {
        return 0;
    }
    if (t < 0) {
        t += n;
    }
    return t;
}

// 生成公私钥对
void generateKeys(unsigned int& n, unsigned int& e, unsigned int& d)
{
    unsigned int p = generatePrime();
    unsigned int q = generatePrime();
    n = p * q;
    unsigned int phi = (p - 1) * (q - 1);
    do {
        e = qrand() % phi + 1;
    } while (gcd(e, phi) != 1);
    d = modInverse(e, phi);
}

// 分段加密
QByteArray encrypt(const QByteArray& data, unsigned int n, unsigned int e)
{
    QByteArray encryptedData;
    int blockSize = qFloor(qLn(n) / qLn(256)) - 1;
    int pos = 0;
    while (pos < data.size()) {
        QByteArray block = data.mid(pos, blockSize);
        unsigned int x = block.toUInt();
        unsigned int c = qPow(x, e) % n;
        QByteArray encryptedBlock = QByteArray::number(c);
        encryptedData.append(encryptedBlock);
        pos += blockSize;
    }
    return encryptedData;
}

// 分段解密
QByteArray decrypt(const QByteArray& encryptedData, unsigned int n, unsigned int d)
{
    QByteArray decryptedData;
    int blockSize = qFloor(qLn(n) / qLn(256));
    int pos = 0;
    while (pos < encryptedData.size()) {
        QByteArray encryptedBlock = encryptedData.mid(pos, blockSize);
        unsigned int c = encryptedBlock.toUInt();
        unsigned int y = qPow(c, d) % n;
        QByteArray block = QByteArray::number(y);
        while (block.size() < blockSize) {
            block.prepend('\0');
        }
        decryptedData.append(block);
        pos += blockSize;
    }
    return decryptedData;
}