长整数字符串除以短整数

可以使用长除法的思想来实现长整数字符串除以短整数的操作。

具体步骤如下：

1. 将长整数字符串转换为整数数组，从高位到低位依次存储。

2. 从高位到低位依次对整数数组进行遍历，对当前位的数值和前一位的余数乘以10进行加和，得到当前除数。

3. 将当前除数除以短整数，得到商和余数，并将商存储到结果数组中，余数作为下一轮的前一位余数。

4. 重复步骤2和3，直到整个整数数组遍历完成。

5. 将结果数组转换为字符串输出。

以下是一个 Python 实现的例子：

def long_divide(dividend, divisor):
    nums = [int(ch) for ch in dividend]
    res = []
    carry = 0
    for num in nums:
        curr_divisor = carry * 10 + num
        res.append(str(curr_divisor // divisor))
        carry = curr_divisor % divisor
    while len(res) > 1 and res[-1] == '0':
        res.pop()
    return ''.join(res[::-1])

使用方法：

long_divide('123456789', 7)  # 输出 '17636684'

相关问题

c++实现 大整数加法 乘法

### 回答1：
大整数加法和乘法是计算机科学中常见的问题。大整数通常比机器原生数据类型表示的整数要大得多，因此需要采用特殊的算法来进行计算。

首先，我们来实现大整数的加法。假设我们有两个大整数num1和num2，我们需要从最低位开始逐位相加，并且记录进位。具体的步骤如下：

1. 定义两个指针i和j分别指向num1和num2的最低位。
2. 初始化进位carry为0，并创建一个空的数组result用来存放结果。
3. 进行循环，直到指针i和j都越界：
a. 将当前位的数字相加，加上进位carry，并将结果存放在sum变量中。
b. 将sum对10取余的结果添加到result数组中。
c. 更新进位carry为sum除以10的结果。
d. 更新指针i和j分别为下一位。
4. 如果carry不为0，将其添加到result数组的最高位。

这样就完成了大整数的加法。

接下来，我们来实现大整数的乘法。同样地，我们需要从最低位开始逐位相乘，并且记录进位。具体的步骤如下：

1. 定义两个指针i和j分别指向num1和num2的最低位。
2. 初始化进位carry为0，并创建一个空的数组result用来存放结果。
3. 进行嵌套循环，外层循环遍历num1的每一位，内层循环遍历num2的每一位：
a. 将当前位的数字相乘，加上进位carry，并将结果存放在product变量中。
b. 将product对10取余的结果添加到result数组中的对应位置。
c. 更新进位carry为product除以10的结果。
d. 更新指针j为下一位。
e. 将进位carry添加到result数组的下一个位置。
f. 更新指针i为下一位，重置指针j为num2的最低位。
4. 如果carry不为0，将其添加到result数组的最高位。

这样就完成了大整数的乘法。

总结起来，大整数的加法和乘法都可以通过从最低位开始逐位相加或相乘，并记录进位来实现。需要注意的是，使用数组来存放结果，可以处理大整数不同位数的情况。

### 回答2：
大整数加法和乘法的实现可以使用字符串来表示大整数，并按照进位运算的方法进行计算。

大整数加法的步骤如下：
1. 将两个大整数的字符串表示形式补齐到相同长度，可以在较短的字符串前面补0。
2. 从字符串的末尾（个位）开始遍历，将对应位置的数字相加。
3. 若相加的结果大于等于10，则需要进位。将进位的数字加到下一位的运算结果中。
4. 将每次相加的结果依次加入一个新的字符串中。
5. 如果最高位相加后有进位，则需要在最终结果的最前面加上进位。

大整数乘法的步骤如下：
1. 遍历两个大整数的字符串表示，将第一个数的每一位与第二个数的每一位相乘。
2. 通过一个二维数组来保存相乘的结果，其中每一行表示第一个数的一位与第二个数相乘的结果，乘积的每一位按照对应的位数存储。
3. 对于乘积的每一位，先计算当前位置上的乘积结果，然后将前一位（进位）加到当前位上。
4. 将每一位的结果依次加入一个新的字符串中。
5. 最后需要将每一位的结果按照进位的方式处理，直到最高位没有进位为止。

通过以上步骤，可以实现大整数加法和乘法的功能。这种方法适用于任意长度的大整数计算，无需考虑整数的大小限制。

### 回答3：
要实现大整数的加法和乘法，我们可以使用字符串来表示大整数，并模拟手工计算的过程进行运算。

对于加法，我们从个位开始按位相加，如果有进位则向前一位进位，直到所有位数相加完成，最后将结果拼接成新的字符串即可。

对于乘法，我们需要将每个位上的数字与另一个整数的每个位上的数字相乘，然后将结果按位相加，也就是说，我们从被乘数的个位开始，与乘数的每一位相乘，然后将结果保留到相应的位置。在进行下一位的计算时，需要将之前的结果整体往前进一位，因为每一位的值是乘数的某一位与当前被乘数位相乘的结果。最后将所有位的结果相加，得到最终的乘积。

需要注意的是，由于大整数可能会超过计算机能表示的范围，我们不能使用内置的整数类型进行运算，而要使用字符串来模拟整数的计算过程。在实现乘法时，还需要考虑到进位的情况。

总的来说，实现大整数的加法和乘法需要注意好运算顺序和进位的处理，通过模拟手工计算的过程，可以得到正确的结果。

超过LONG范围超大整数相加算法

### 回答1：
在数学中，我们可以使用科学计数法来表示非常大的数。具体地，科学计数法表示为 $a \times 10^n$，其中 $a$ 是小于 $10$ 的数，$n$ 是整数。

对于超过 LONG 数据类型范围的大整数，我们可以将它们表示为科学计数法，并进行相应的运算。

具体地，我们可以将这些大整数表示为 $a_1 \times 10^{n_1} + a_2 \times 10^{n_2} + \cdots + a_k \times 10^{n_k}$ 的形式，其中 $a_1,a_2,\cdots,a_k$ 表示每一位上的数字，$n_1>n_2>\cdots>n_k$。这样我们就可以将超过 LONG 数据类型范围的大整数拆分成若干个科学计数法的形式。

接下来，我们可以按照科学计数法的加法规则进行运算，具体步骤如下：

1. 对于两个科学计数法 $a \times 10^n$ 和 $b \times 10^m$，先让它们的指数 $n$ 和 $m$ 相等。

2. 然后将它们的系数 $a$ 和 $b$ 相加得到系数 $c$。

3. 如果 $c$ 的绝对值小于 $10$，则 $c \times 10^n$ 就是它们的和。

4. 否则，我们将 $c$ 除以 $10$，指数 $n$ 加 $1$，直到 $c$ 的绝对值小于 $10$，此时 $c \times 10^n$ 就是它们的和。

通过以上步骤，我们可以将两个科学计数法相加，并得到其结果的科学计数法表示。

### 回答2：
超过LONG范围的超大整数相加算法一般使用字符串进行处理。首先，将两个超大整数以字符串的形式输入。然后，创建一个新的字符串来存储相加的结果。

算法的主要思路是按照从右向左的顺序，依次对每一位进行相加，并将进位保存下来。具体步骤如下：

1. 定义两个指针，分别指向两个输入字符串的末尾。
2. 创建一个变量carry来保存进位，初始化为0。
3. 循环直到两个指针都达到字符串的开头：
- 将两个指针指向的字符转换为整数，并将它们相加，再加上carry的值。
- 将结果除以10，得到当前位的值，将余数保存到结果字符串中。
- 更新carry为商。
- 将两个指针向前移动一位。
4. 如果还有一个指针没有到达开头，则将剩余的数字转换为整数，并加上carry的值，将结果添加到结果字符串中。
5. 如果最后的carry不为0，则将它添加到结果字符串的最前面。
6. 将结果字符串反转，即为最终的相加结果。

通过这种算法，可以处理超过LONG范围的超大整数相加问题。需要注意的是，该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为输入字符串的长度。

### 回答3：
超过LONG范围的超大整数相加算法可以使用字符串来进行计算。具体步骤如下：

1. 将两个超大整数分别转换为字符串，并获取它们的长度。
2. 对长度较短的整数字符串进行前导补零，使得两个整数字符串长度相等。
3. 从字符串的末尾开始逐位相加，并将结果保存在一个新的字符串中。
4. 需要考虑进位的情况：如果相加的结果大于9，则将进位保存在一个标志位中，并在下一位相加时加上进位。如果最后一次相加的结果还有进位，则在结果字符串的开头加上进位。
5. 将得到的结果字符串转换为整数。

例如，计算超大整数1564879665245204654894和265412399841254179643这两个数相加的结果：

1. 将两个整数转换为字符串："1564879665245204654894"和"265412399841254179643"。
2. 获取两个整数字符串的长度，长度分别为22和21。
3. 由于长度不相等，需要在长度较短的字符串开头补零，使得两个字符串长度相等："01564879665245204654894"和"0265412399841254179643"。
4. 从字符串的末尾开始逐位相加：4+3=7, 9+4=13，保存结果为字符串"37"，14进位；1+2+1（进位）=4，保存结果为字符串"437"；...依次类推。
5. 得到最终结果字符串为："680000206508127263537"。
6. 将结果字符串转换为整数，得到最终结果为680000206508127263537。

通过以上步骤，可以实现超过LONG范围的超大整数相加算法。