LassoLars C++实现

LassoLars 算法是一种用于回归分析的算法，它可以用于特征选择和模型系数估计。下面是 LassoLars 的 C++ 实现示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/Sparse>

using namespace std;
using namespace Eigen;

typedef SparseMatrix<double> SpMat;

VectorXd LassoLars(const SpMat& X, const VectorXd& y, double alpha) {
    int n = X.cols();
    int d = X.rows();
    VectorXd beta(n);
    VectorXd active_set(n);
    VectorXd residual = y;
    active_set.setZero();

    int max_iter = 1000;
    int iter = 0;
    while (iter < max_iter) {
        double corr_max = 0.0;
        int idx = -1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (active_set(i) == 0) {
                double corr = X.col(i).dot(residual) / X.col(i).norm();
                if (corr > corr_max) {
                    corr_max = corr;
                    idx = i;
                }
                else if (-corr > corr_max) {
                    corr_max = -corr;
                    idx = i;
                }
            }
        }

        if (idx == -1) {
            break;
        }

        active_set(idx) = 1;
        double gamma = corr_max / X.col(idx).norm();
        double lambda = alpha * gamma;

        VectorXd u = X * beta;
        VectorXd a = X.col(idx);
        double c = a.dot(u - y) / d;
        VectorXd z = u - c * a;
        double gamma2 = a.norm() * gamma;

        if (iter > 0) {
            double beta_norm = beta.norm();
            if (beta_norm > 0.0) {
                z -= (X * beta) * (X.col(idx).transpose() * beta) / beta_norm;
            }
        }

        double z_norm = z.norm();
        if (z_norm < 1e-12) {
            break;
        }

        double alpha = min(lambda / z_norm, 1.0);
        beta += alpha * (z / z_norm);
        residual -= alpha * (X.col(idx) * c);

        iter++;
    }

    return beta;
}

int main() {
    SpMat X(4, 3);
    X.insert(0, 0) = 3.0;
    X.insert(0, 1) = 1.0;
    X.insert(1, 0) = 2.0;
    X.insert(1, 2) = 4.0;
    X.insert(2, 1) = 3.0;
    X.insert(2, 2) = 1.0;
    X.insert(3, 0) = 1.0;
    X.insert(3, 1) = 4.0;
    X.insert(3, 2) = 2.0;

    VectorXd y(4);
    y << 1.0, 2.0, 3.0, 4.0;

    double alpha = 0.1;
    VectorXd beta = LassoLars(X, y, alpha);

    cout << "beta = " << endl << beta << endl;

    return 0;
}

这是一个简单的 LassoLars 实现示例，使用了 Eigen 库来处理矩阵和向量的计算。代码中 `SpMat` 类型表示稀疏矩阵，`VectorXd` 类型表示列向量。其中，算法主体部分是一个迭代过程，每次更新一个系数，直到满足停止条件。