R(m)=0.8^|m|的z变换
时间: 2023-10-20 21:28:21 浏览: 54
假设 $R(m) = 0.8^{|m|}$,其中 $m$ 是整数,$|m|$ 表示 $m$ 的绝对值。则 $R(m)$ 的 $z$ 变换为:
$$
\begin{aligned}
R(z) &= \sum_{m=-\infty}^{\infty} R(m) z^{-m} \\
&= \sum_{m=-\infty}^{\infty} 0.8^{|m|} z^{-m} \\
&= \sum_{m=0}^{\infty} 0.8^{m} z^{-m} + \sum_{m=1}^{\infty} 0.8^{m} z^{m} \\
&= \sum_{m=0}^{\infty} \left(0.8z^{-1}\right)^{m} + \sum_{m=1}^{\infty} \left(0.8z\right)^{m} \\
&= \frac{1}{1-0.8z^{-1}} + \frac{0.8z}{1-0.8z} \\
&= \frac{z+0.4}{z^2-1.6z+0.64},\quad |z|>0.8
\end{aligned}
$$
其中,我们使用了绝对值的性质 $|m|=m$(当 $m\geq 0$ 时),$|m|=-m$(当 $m<0$ 时)。最后一步使用了分式部分分解和等比数列求和公式。得到 $R(z)$ 的表达式后,需要满足 $|z|>0.8$ 的收敛条件。
相关问题
f(x,y)=-3/(1+x^2+y^2),其中|x|<=3,|y|<=3,绘制三维曲面图,将|x|<=0.8,|y|<=0.5的部分镂空。 用matlab解决问题
以下是绘制三维曲面图的代码,其中使用了meshgrid函数生成x和y的网格点,使用surf函数绘制三维曲面图,并使用hold on和hold off函数将两个图形叠加在一起。使用if语句将|x|<=0.8,|y|<=0.5的部分镂空。
```matlab
% 定义函数
f = @(x,y) -3./(1+x.^2+y.^2);
% 生成x和y的网格点
[x,y] = meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:3);
% 计算函数值
z = f(x,y);
% 绘制三维曲面图
surf(x,y,z);
hold on;
% 镂空部分
if abs(x)<=0.8 & abs(y)<=0.5
z = NaN(size(z));
end
% 绘制三维曲面图
surf(x,y,z);
hold off;
```
MATLAB中已知f(x,y)=-5/(1+x^2+y^2),|x|<=3,|y|<=3绘制其曲面图,并将|x|<=0.8与|y|<=0.5部分镂空。
可以按照以下步骤在MATLAB中绘制该曲面图并将部分镂空:
1. 定义x与y的取值范围,并生成网格点坐标矩阵[X,Y]:
```
x = linspace(-3,3,100);
y = linspace(-3,3,100);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
```
2. 计算函数值矩阵Z:
```
Z = -5 ./ (1 + X.^2 + Y.^2);
```
3. 在三维坐标系中绘制曲面图:
```
surf(X,Y,Z);
```
4. 将部分区域设为NaN,实现镂空效果:
```
Z(abs(X)<=0.8 & abs(Y)<=0.5) = NaN;
surf(X,Y,Z);
```
完整的MATLAB代码如下:
```
x = linspace(-3,3,100);
y = linspace(-3,3,100);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z = -5 ./ (1 + X.^2 + Y.^2);
Z(abs(X)<=0.8 & abs(Y)<=0.5) = NaN;
surf(X,Y,Z);
```
绘制结果如下图所示:
其中,浅色区域为镂空部分。