使用 C++设计一个程序，功能如下: 从文件“input.txt”中读入数据(一组二维坐标(x，y))，文件格式如下: 大 34.1 45,44 -323.67 493.56 42.55 -89.22 34.11 99.56 ...... 每行第一个数为 x，第二个数为y。 读取数据后，通过按键控制程序: 1.输入字符为's’时，在屏幕上显示所有坐标; 2.输入字符为'x’时，依据x对所有坐标进行排序并输出到屏幕; 3.输入字符为'y’时，依据y对所有坐标进行排序并输出到屏幕; 4.输入字符为'n’时，在屏幕上输出坐标数目; 5.输入字符为'c’时，在屏幕上输出所有点的质心位置(假设每个点质量相同); 6.输入字符为'l’时，对坐标进行最小二乘法拟合，输出拟合的斜率、截距 和误差; 7.输入字符为'i’时，要求用户再输入一个整数 n，输入后屏幕显示第n个 发给 坐标值; 8.输入字符为'v’时，所有坐标沿x轴进行镜像变换，并将变换后的坐标屏幕上输出; 9.输入字符为'h’时，所有坐标沿y轴进行镜像变换，并将变换后的坐标在屏幕上输出; 10.输入字符为'r’时，要求用户再输入一个数 a，输入后所有坐标绕原点旋转a度; 11.输入字符为'm’时，要求用户再输入两个数 x0，y0，输入后将所有坐标沿 x和y轴分别平移 x0，y0，并在屏幕上输出所有坐标;12.输入字符为'e’时，退出程序。

好的，以下是 C++ 设计的程序。请注意，我已经按照您的要求将输入文件名设置为“input.txt”，并将所有输出打印在屏幕上。程序中的注释应该能够帮助您理解代码。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

// 二维坐标结构体
struct Point {
    double x;
    double y;
};

// 输出所有坐标
void printAllPoints(vector<Point>& points) {
    for (const auto& p : points) {
        cout << "(" << p.x << "," << p.y << ") ";
    }
    cout << endl;
}

// 按照 x 坐标排序并输出
void sortByX(vector<Point>& points) {
    sort(points.begin(), points.end(), [](const Point& p1, const Point& p2) {
        return p1.x < p2.x;
    });
    printAllPoints(points);
}

// 按照 y 坐标排序并输出
void sortByY(vector<Point>& points) {
    sort(points.begin(), points.end(), [](const Point& p1, const Point& p2) {
        return p1.y < p2.y;
    });
    printAllPoints(points);
}

// 输出所有坐标的数量
void printNumPoints(vector<Point>& points) {
    cout << "Number of points: " << points.size() << endl;
}

// 输出所有坐标的质心位置
void printCentroid(vector<Point>& points) {
    double sumX = 0.0;
    double sumY = 0.0;
    for (const auto& p : points) {
        sumX += p.x;
        sumY += p.y;
    }
    double centroidX = sumX / points.size();
    double centroidY = sumY / points.size();
    cout << "Centroid: (" << centroidX << "," << centroidY << ")" << endl;
}

// 最小二乘法拟合
void leastSquaresFit(vector<Point>& points) {
    double sumX = 0.0;
    double sumY = 0.0;
    double sumXY = 0.0;
    double sumX2 = 0.0;
    double sumY2 = 0.0;
    for (const auto& p : points) {
        sumX += p.x;
        sumY += p.y;
        sumXY += p.x * p.y;
        sumX2 += p.x * p.x;
        sumY2 += p.y * p.y;
    }
    double n = points.size();
    double slope = (n * sumXY - sumX * sumY) / (n * sumX2 - sumX * sumX);
    double intercept = (sumY - slope * sumX) / n;
    double error = 0.0;
    for (const auto& p : points) {
        double residual = p.y - (slope * p.x + intercept);
        error += residual * residual;
    }
    error = sqrt(error / (n - 2));
    cout << "Slope: " << slope << endl;
    cout << "Intercept: " << intercept << endl;
    cout << "Error: " << error << endl;
}

// 输出第 n 个坐标
void printNthPoint(vector<Point>& points, int n) {
    if (n >= 1 && n <= points.size()) {
        cout << "(" << points[n-1].x << "," << points[n-1].y << ")" << endl;
    } else {
        cout << "Invalid index." << endl;
    }
}

// 沿 x 轴进行镜像变换并输出
void mirrorX(vector<Point>& points) {
    for (auto& p : points) {
        p.y = -p.y;
    }
    printAllPoints(points);
}

// 沿 y 轴进行镜像变换并输出
void mirrorY(vector<Point>& points) {
    for (auto& p : points) {
        p.x = -p.x;
    }
    printAllPoints(points);
}

// 绕原点逆时针旋转 a 度并输出
void rotate(vector<Point>& points, double a) {
    double radians = a * M_PI / 180.0;
    for (auto& p : points) {
        double newX = p.x * cos(radians) - p.y * sin(radians);
        double newY = p.x * sin(radians) + p.y * cos(radians);
        p.x = newX;
        p.y = newY;
    }
    printAllPoints(points);
}

// 沿 x 轴和 y 轴分别平移 x0 和 y0 并输出
void translate(vector<Point>& points, double x0, double y0) {
    for (auto& p : points) {
        p.x += x0;
        p.y += y0;
    }
    printAllPoints(points);
}

int main() {
    // 读取数据
    ifstream inputFile("input.txt");
    if (!inputFile.is_open()) {
        cout << "Error: unable to open input file." << endl;
        return 0;
    }
    vector<Point> points;
    double x, y;
    while (inputFile >> x >> y) {
        Point p = { x, y };
        points.push_back(p);
    }
    inputFile.close();

    // 控制程序
    char input;
    while (true) {
        cout << "Enter a command: ";
        cin >> input;
        switch (input) {
            case 's':
                printAllPoints(points);
                break;
            case 'x':
                sortByX(points);
                break;
            case 'y':
                sortByY(points);
                break;
            case 'n':
                printNumPoints(points);
                break;
            case 'c':
                printCentroid(points);
                break;
            case 'l':
                leastSquaresFit(points);
                break;
            case 'i':
                int n;
                cout << "Enter an index: ";
                cin >> n;
                printNthPoint(points, n);
                break;
            case 'v':
                mirrorX(points);
                break;
            case 'h':
                mirrorY(points);
                break;
            case 'r':
                double a;
                cout << "Enter an angle of rotation: ";
                cin >> a;
                rotate(points, a);
                break;
            case 'm':
                double x0, y0;
                cout << "Enter x and y translations: ";
                cin >> x0 >> y0;
                translate(points, x0, y0);
                break;
            case 'e':
                return 0;
            default:
                cout << "Invalid command." << endl;
                break;
        }
    }

    return 0;
}