假设某渔场内养殖有某种鱼群（如鲳鱼），分为４个年龄组，分别称为１龄鱼，2龄鱼，3龄鱼和４龄鱼。已知： 各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86和22.99克； 各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8条/年； 这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条４龄鱼的产卵量为1.109×105个，３龄鱼的产卵量为4龄鱼的一半，２龄鱼和１龄鱼不产卵，鱼群产卵和孵化期为每年的最后４个月； 如果顺利则卵孵化并成活为１龄鱼，其成活率（１龄鱼条数与产卵量n之比）为 1.22×10^11/(1.22×10^11+n)； 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵期前的８个月内进行捕捞作业。 如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数称作捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞３龄鱼和４龄鱼，两类鱼的捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。用matlab(1) 建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。

首先，我们需要建立一个数学模型来描述鱼群的数量随时间的变化。设 $N_1$, $N_2$, $N_3$, $N_4$ 分别为 1 龄、2 龄、3 龄、4 龄鱼的数量，单位为条，$W_1$, $W_2$, $W_3$, $W_4$ 分别为 1 龄、2 龄、3 龄、4 龄鱼的平均重量，单位为克，$D$ 为鱼的自然死亡率，单位为条/年，$E_3$ 和 $E_4$ 分别为 3 龄和 4 龄鱼的产卵量，单位为个/年，$F$ 为捕捞强度系数，单位为条/(年·捕捞强度系数)，$T$ 为年数，则有以下的微分方程组：

$$\begin{aligned} \frac{dN_1}{dt} &= E_3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + \frac{N_4}{k_4}} \cdot \frac{N_3}{k_3} \cdot \frac{N_2}{k_2} \cdot (1 - e^{-F}) - D N_1\\ \frac{dN_2}{dt} &= 0.0 - D N_2\\ \frac{dN_3}{dt} &= E_4 \cdot \frac{1}{1 + \frac{N_4}{k_4}} \cdot \frac{N_3}{k_3} \cdot (1 - e^{-F}) - D N_3\\ \frac{dN_4}{dt} &= 0.0 - D N_4\\ \end{aligned}$$

其中，$k_i = \frac{W_i}{5}$ 表示每条鱼所需的水量，$e^{-F}$ 表示未被捕捞的比例。

我们可以用 Matlab 的 ode45 函数求解这个方程组，得到每个年龄组鱼的数量随时间的变化。然后，在每年的前 8 个月内进行捕捞，得到捕捞量，最终计算出年收获量。

下面是 Matlab 代码的示例：