xdy-ydx用全微分表达
时间: 2023-06-30 13:07:40 浏览: 226
我们有:
∂(xdy-ydx)/∂x = ∂(x)/∂x * ∂(dy)/∂x - ∂(y)/∂x * ∂(dx)/∂x
= dy/dx
∂(xdy-ydx)/∂y = ∂(x)/∂y * ∂(dy)/∂y - ∂(y)/∂y * ∂(dx)/∂y
= x * d^2y/dx^2 - d^2x/dydx
由于在这里 d^2y/dx^2 = d^2x/dydx (根据混合偏导数的定义),因此:
∂(xdy-ydx)/∂y = 0
因此,xdy - ydx 的全微分为 dy/dx。
相关问题
求全微分ydx+xdy的原函数
首先,判断全微分的条件是:
$$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$$
其中 $M=y$,$N=xy$。
所以,
$$\frac{\partial M}{\partial y} = 1, \frac{\partial N}{\partial x} = y$$
因为 $\frac{\partial M}{\partial y} \neq \frac{\partial N}{\partial x}$,所以 $ydx+xdy$ 不是全微分。
我们可以通过对 $ydx+xdy$ 进行积分来求得其原函数。
我们可以先尝试对 $ydx+xdy$ 进行变形:
$$ydx+xdy = d(xy)$$
所以 $ydx+xdy$ 的原函数是 $xy$。