有N本书,排成一行。珂珂发现从前向后看,从第1本开始,间隔是3的书都是她喜欢的,也就是第1、4、7、10…本书。乐乐发现从后向前看,从最后一本开始,间隔是4的书都是他喜欢的。 请问有多少本书是他们共同爱好的?

时间: 2023-06-24 15:05:54 浏览: 79
这是一个数学问题,不是IT类问题。不过,我们可以通过编写程序来解决这个问题。假设有N本书,我们可以用一个列表表示这些书,然后分别从前往后和从后往前遍历列表,找到符合条件的书,并记录下来。最后找到两个列表的交集即可得到他们共同爱好的书的数量。以下是Python代码实现: ``` N = 100 # 假设有100本书 books = list(range(1, N+1)) # 用列表表示这些书 # 从前往后找符合条件的书 keke_books = [] for i in range(0, N, 3): keke_books.append(books[i]) # 从后往前找符合条件的书 lele_books = [] for i in range(N-1, -1, -4): lele_books.append(books[i]) # 找到两个列表的交集 common_books = set(keke_books) & set(lele_books) print(len(common_books)) # 输出共同爱好的书的数量 ``` 运行结果为:9,即他们共同爱好的书有9本。
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c++题目有N本书,排成一行。珂珂发现从前向后看,从第1本开始,间隔是3的书都是她喜欢的,也就是第1、4、7、10…本书。乐乐发现从后向前看,从最后一本开始,间隔是4的书都是他喜欢的。 请问有多少本书是他们共同爱好的?

### 回答1: 我们可以用两个指针分别从前向后和从后向前扫描这些书,分别找出满足条件的书,然后找到它们的共同部分即可。 具体来说,我们可以设从前向后扫描的指针为 i,从后向前扫描的指针为 j,然后分别用 step1=3 和 step2=4 表示珂珂和乐乐喜欢的书的间隔。每次循环中,我们将 i 和 j 分别移动 step1 和 step2 步,直到 i 或 j 超出了数组的边界为止。在移动指针的过程中,如果当前指向的书是珂珂和乐乐共同喜欢的,我们就将计数器加 1。最后返回计数器的值即可。 以下是 C++ 代码实现: ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int N = 10010; int n; int a[N]; int main() { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i]; int cnt = 0; for (int i = 1, j = n; i <= n && j >= 1; i += 3, j -= 4) { if (a[i] == a[j]) cnt++; } cout << cnt << endl; return 0; } ``` ### 回答2: 首先我们可以通过简单的规律来观察情况: - 从前向后看,喜欢的书本的索引是1, 4, 7, 10... - 从后向前看,喜欢的书本的索引是总数N, N-3, N-7, N-11... 可以发现,经过观察,两个人共同喜欢的书本索引中,前向索引的起点是1,后向索引的起点是N。 我们可以将两者的索引等式列出来: 前向索引的等式:1 + 3i (i为整数) 后向索引的等式:N - 4j (j为整数) 为了找到两个等式的交集,我们可以将两个等式相等化: 1 + 3i = N - 4j 由此可得: -1 + 3i + 4j = N 根据题目条件,我们可以知道N是整数,且N大于等于1所以下面尝试找出符合条件的i和j的组合。 1 + abs(3i) 是4的整数倍。 i = 0, j = 0时,不满足等式,但i = 3,j = 1时,满足等式。 因此,他们共同喜欢的书本是从第1本开始的第7本。 再进一步验证: 对于 i = 3, j = 1,1 + 3 * 3 = 10,N - 4 = 10满足等式。第10本书也是他们共同喜欢的。 所以一共有两本书是他们共同爱好的。 ### 回答3: 设共同爱好的书的数量为x。 对于珂珂而言,第1本是她喜欢的书,从第1本开始,间隔是3的书也是她喜欢的。所以,珂珂喜欢的书的编号为1, 4, 7, 10, ... 对于乐乐而言,最后一本是他喜欢的书,从最后一本开始,间隔是4的书也是他喜欢的。所以,乐乐喜欢的书的编号为最后一本书,倒数第5, 倒数第9, 倒数第13, ... 可以观察到,珂珂喜欢的书的编号始终为奇数,而乐乐喜欢的书的编号始终为偶数。 假设共同爱好的书的编号为a1, a2, a3, ..., ax,则ax为奇数。 珂珂喜欢的书的编号为1 + (1-1) * 3, 1 + (2-1) * 3, 1 + (3-1) * 3, ..., 1 + (x-1) * 3,即为从1开始的等差数列。 乐乐喜欢的书的编号为N - (1-1) * 4, N - (2-1) * 4, N - (3-1) * 4, ..., N - (x-1) * 4,即为从N开始的等差数列。 所以,ax = 1 + (x-1) * 3 = N - (x-1) * 4。 整理得:4x - 3 = N 。 因为ax是奇数,所以4x是奇数,x也是奇数。 假设x = 2y + 1,其中y为非负整数。 则得:4(2y+1) - 3 = N,即8y + 1 = N。 所以,共同爱好的书的数量为1本,编号为8y + 1。 综上所述,他们共同爱好的书的数量为1本。

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