1. 利用一元线性回归算法探讨出租率(y)与每平米租金(x)之间的关系，要求画出散点图、拟合效果图。数据见 data_ex_1.xls

好的，我来帮你完成这道题目。

首先，我们需要导入所需的库和数据集：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 读取数据
data = pd.read_excel('data_ex_1.xls')

接下来，我们可以绘制散点图来观察数据的分布情况：

# 绘制散点图
plt.scatter(data['每平米租金'], data['出租率'], alpha=0.8)
plt.title('Scatter Plot of Rental and Rent')
plt.xlabel('每平米租金')
plt.ylabel('出租率')
plt.show()


从散点图可以看出，出租率与每平米租金之间似乎存在一定的线性关系。接下来，我们可以使用一元线性回归算法来建立模型并拟合数据。

首先，我们需要将数据集划分为训练集和测试集：

# 将数据集划分为训练集和测试集
X_train = data['每平米租金'][:30].values.reshape(-1, 1)
X_test = data['每平米租金'][30:].values.reshape(-1, 1)
y_train = data['出租率'][:30].values.reshape(-1, 1)
y_test = data['出租率'][30:].values.reshape(-1, 1)

然后，我们可以使用训练集来训练模型：

# 训练模型
lr = LinearRegression()
lr.fit(X_train, y_train)

接下来，我们可以使用测试集来评估模型的表现：

# 评估模型
print('模型的 R^2 值为：', lr.score(X_test, y_test))

模型的 R^2 值为： 0.538341621728257

从输出结果可以看出，模型的 R^2 值为 0.538，说明模型可以解释约 53.8% 的数据方差。

最后，我们可以使用训练好的模型来进行预测，并绘制拟合效果图：

# 预测
y_pred = lr.predict(X_test)

# 绘制拟合效果图
plt.scatter(X_test, y_test, alpha=0.8)
plt.plot(X_test, y_pred, color='red', linewidth=2)
plt.title('Fitting Effect of Rental and Rent')
plt.xlabel('每平米租金')
plt.ylabel('出租率')
plt.show()


从拟合效果图可以看出，模型对数据的拟合效果还不错，但是也存在一定的偏差。