EEMD 的分解精度也可以应用正交性指标IＯ 值来进行评价，IＯ计算公式及其python实现

正交性指标IＯ值是评估 EEMD 分解结果的一种常用方法。IＯ值越接近1，说明分解结果越好。

IＯ计算公式如下：

$$IO=\frac{\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}S_{i,j}^2}{\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}\sum_{k=1}^{n}{(S_{i,j,k}^2})}$$

其中，$S_{i,j}$ 是 EEMD 分解后的第 $i$ 个 IMF 和第 $j$ 个 IMF 的内积，$S_{i,j,k}$ 是 EEMD 分解后的第 $i$ 个 IMF 和第 $j$ 个 IMF 的第 $k$ 个分量的内积。

下面是 Python 实现代码：

import numpy as np

def calc_IO(S):
    n_IMF = S.shape[0]
    IO_numerator = np.sum(S**2)
    IO_denominator = np.sum(S.reshape(n_IMF, -1)**2, axis=1).sum()
    IO = IO_numerator / IO_denominator
    return IO

其中，输入参数 S 是 EEMD 分解后的结果，为一个包含多个 IMF 的三维数组。函数返回值为 IＯ值。

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EEMD 的分解精度也可以应用IＯ 值来进行评价，IＯ计算公式及其python实现

I/O值是评价信号分解精度的指标之一，通过计算信号在分解前后的信息熵差异来评价信号分解的效果。其计算公式如下：

$$ IO = \frac{H_{orig} - H_{decomp}}{H_{orig}} \times 100\% $$

其中，$H_{orig}$为原始信号的信息熵，$H_{decomp}$为分解后得到的各个IMF和残差的信息熵之和。IO值越大，表示分解的效果越好。

以下是Python实现：

import numpy as np
from PyEMD import EMD
from scipy.stats import entropy

def calc_io(signal, num_imfs):
    # 对信号进行EMD分解
    emd = EMD()
    imfs = emd(signal, max_imf=num_imfs)
    residual = imfs[-1]
    imfs = imfs[:-1]
    # 计算原始信号的信息熵
    orig_entropy = entropy(np.abs(signal))
    # 计算分解后各个IMF和残差的信息熵之和
    decomp_entropy = np.sum([entropy(np.abs(imf)) for imf in imfs]) + entropy(np.abs(residual))
    # 计算IO值
    io = (orig_entropy - decomp_entropy) / orig_entropy * 100
    return io

其中，`signal`为输入的信号，`num_imfs`为要分解的IMF数。该函数返回计算得到的IO值。

ＥＥＭＤ 的分解精度也可以应用ＩＯ 值来进行评价，计算公式及其python实现

EMD（Empirical Mode Decomposition，经验模态分解）是一种将信号分解成若干固有模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMF）的方法。而对于每个IMF，我们可以计算其瞬时频率（Instantaneous Frequency，IF）。

针对每个IMF，我们可以计算其带宽，然后通过带宽和IMF的振幅来计算该模态函数的信息熵。最后，将所有IMF的信息熵加权平均，就可以得到整个信号的信息熵，也就是EMD的信息熵分解精度。

具体的计算公式如下：

$$
IO = \frac{\sum_{i=1}^{n}E_i\cdot H_i}{\sum_{i=1}^{n}E_i}
$$

其中，$n$表示IMF的数量，$E_i$表示第$i$个IMF的能量，$H_i$表示第$i$个IMF的信息熵。

下面是Python实现的示例代码：

import numpy as np
from scipy.stats import entropy

def calculate_IF(x):
    """计算信号x的瞬时频率"""
    x_hilbert = np.imag(scipy.signal.hilbert(x))
    IF = np.diff(np.unwrap(np.angle(x_hilbert))) / (2 * np.pi)
    return IF

def calculate_emd_entropy(x):
    """计算信号x的EMD信息熵"""
    from PyEMD import EMD
    
    # 进行EMD分解
    emd = EMD()
    IMFs = emd(x)
    
    # 计算每个IMF的带宽和信息熵
    bandwidths = []
    entropies = []
    for IMF in IMFs:
        IF = calculate_IF(IMF)
        bandwidth = np.max(IF) - np.min(IF)
        entropy = np.sum(-IMF**2 * np.log(IMF**2))
        bandwidths.append(bandwidth)
        entropies.append(entropy)
    
    # 计算IO值
    weights = np.array(bandwidths) / np.sum(bandwidths)
    IO = np.sum(weights * np.array(entropies))
    return IO

使用该函数，我们可以计算出给定信号的EMD信息熵。