计算𝐴的弗罗比尼乌斯范数,和𝐵的无穷范数,用python的numpy库的代码实现
时间: 2023-06-04 13:02:04 浏览: 130
Sure! 这里是计算A的弗罗比尼乌斯范数和B的无穷范数的Python代码:
```python
import numpy as np
# define matrix A and B
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
B = np.array([[1, -2, 3], [4, -5, 6], [7, -8, 9]])
# calculate frobenius norm of A
frobenius_norm_A = np.linalg.norm(A, 'fro')
print("Frobenius norm of A:", frobenius_norm_A)
# calculate infinity norm of B
infinity_norm_B = np.linalg.norm(B, np.inf)
print("Infinity norm of B:", infinity_norm_B)
```
希望对你有帮助!
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_ = np.linalg.norm(x1)求F范数
如果 `x1` 是一个向量,那么根据定义,F范数就是 `x1` 的模长(即L2范数),可以使用NumPy中的 `linalg.norm` 函数来计算,代码如下:
```python
import numpy as np
x1 = np.array([1, 2, 3, 4])
f_norm = np.linalg.norm(x1)
print(f_norm)
```
输出结果为:
```
5.477225575051661
```
如果 `x1` 是一个矩阵,那么F范数定义为矩阵所有元素的平方和的平方根,可以使用 `linalg.norm` 函数的 `ord` 参数来进行指定。当 `ord` 参数为 `None` 或默认时,计算的是矩阵的弗罗贝尼乌斯范数(即F范数),代码如下:
```python
import numpy as np
x1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
f_norm = np.linalg.norm(x1)
print(f_norm)
```
输出结果为:
```
5.477225575051661
```
MATLAB矩阵补全用罚函数思想,使用cvx
MATLAB中可以使用cvx工具箱来实现矩阵补全,其中罚函数可以被用来约束矩阵的稀疏性或低秩性。以下是一个简单的例子:
假设我们有一个大小为$m \times n$的矩阵$A$,其中一些元素缺失,我们想要通过补全这些缺失的元素来恢复原始矩阵。我们可以使用以下基本模型:
$$\min_{X} \left\| X \right\|_{*} + \lambda \left\| P_{\Omega}(X-A) \right\|_{F}^{2} $$
其中$X$是我们要求解的矩阵,$\left\| \cdot \right\|_{*}$表示矩阵的核范数,$\left\| \cdot \right\|_{F}$表示矩阵的弗罗贝尼乌斯范数,$P_{\Omega}$表示选择缺失元素的投影矩阵,$\lambda$是一个正则化参数。
我们可以使用cvx工具箱来解决这个问题。以下是一个简单的MATLAB代码:
```
% 初始化矩阵和缺失元素
A = randn(10, 10);
Omega = rand(10, 10) > 0.5;
B = A .* Omega;
% 定义cvx变量和问题
cvx_begin
variable X(10, 10)
minimize(norm_nuc(X) + 0.1 * pow_pos(norm(Omega .* (X - B), 'fro'), 2))
cvx_end
% 输出结果
disp('Original Matrix:')
disp(A)
disp('Missing Elements:')
disp(B)
disp('Recovered Matrix:')
disp(X)
```
在这个例子中,我们使用了一个10x10的随机矩阵$A$,并且随机选择了一些元素作为缺失元素。我们定义了一个cvx变量$X$,并且使用上述模型来最小化$X$的核范数和缺失元素与原始矩阵之间的误差。在求解结束后,我们输出了原始矩阵、缺失元素和恢复后的矩阵。