ode45解二阶微分方程组

ode45函数可以用来求解二阶微分方程组，具体步骤如下：

1. 定义一个匿名函数，输入变量t和y，其中y是一个列向量，表示未知函数和它的一阶导数；输出变量dydt，是一个列向量，表示一阶导数和二阶导数。

例如，假设要解下面的二阶微分方程组：

$$\begin{cases}y'' + 2y' + 3y = \cos(t) \\ z'' + z = \sin(t)\end{cases}$$

可以定义一个匿名函数：

fun = @(t, y) [y(2); -2*y(2) - 3*y(1) + cos(t); y(4); -y(3) + sin(t)];

这里的y是一个四维列向量，表示$y, y', z, z'$。

2. 定义初值条件。例如，假设要求解在$t=0$时的初值条件为$y(0)=1, y'(0)=0, z(0)=0, z'(0)=1$。

可以定义一个列向量：

y0 = [1; 0; 0; 1];

3. 调用ode45函数求解。例如，假设要求解在$t\in[0,10]$的解。

可以使用下面的代码：

[t, y] = ode45(fun, [0, 10], y0);

其中，t是一个列向量，表示求解的时间点；y是一个矩阵，每一行表示对应时间点的解。

4. 取出需要的解。

例如，假设要取出$y(t)$的解，可以使用下面的代码：

y1 = y(:, 1);

其中，y(:, 1)表示取出y矩阵的第一列，即$y$的解。同理，可以取出$y'(t), z(t), z'(t)$的解。