电磁学的偏微分方程实例
时间: 2024-05-28 11:13:33 浏览: 21
电磁学的偏微分方程实例包括麦克斯韦方程组、波动方程、静电场方程和静磁场方程等。
1. 麦克斯韦方程组:
$$\begin{cases}
\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
\end{cases}$$
其中,$\mathbf{E}$ 表示电场强度,$\mathbf{B}$ 表示磁感应强度,$\rho$ 表示电荷密度,$\varepsilon_0$ 表示真空介电常数,$\mu_0$ 表示真空磁导率,$\mathbf{J}$ 表示电流密度。
2. 波动方程:
$$\frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 \mathbf{E}$$
其中,$\mathbf{E}$ 表示电场强度,$c$ 表示光速。
3. 静电场方程:
$$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$$
其中,$\mathbf{E}$ 表示电场强度,$\rho$ 表示电荷密度,$\varepsilon_0$ 表示真空介电常数。
4. 静磁场方程:
$$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J}$$
其中,$\mathbf{B}$ 表示磁感应强度,$\mu_0$ 表示真空磁导率,$\mathbf{J}$ 表示电流密度。
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