数学建模中插值和拟合有什么关系？什么时候用插值？什么时候用拟合？

插值和拟合都是数学建模常用的方法，在一定程度上有着相似的作用，但两者的本质是不同的。

插值是指通过已知数据点，构造出一条经过这些数据点的曲线或折线的过程，即根据已知的数据点“插入”出一条曲线或折线，这条曲线或折线能够严格经过已知数据点，描绘出数据点之间的变化规律。插值的主要目的是将已知的散点数据点连成一条连续光滑的曲线或折线，便于对数据的分析和预测。

拟合是指在给定的数据点集合上，构造出一条经过这些数据点的曲线或折线的过程，但是这条曲线或折线不必严格经过已知数据点。拟合的目的是通过给定点的近似数据，找到一个函数（如一次函数、二次函数等等）来描述这些数据点之间的统计规律，从而预测未知数据的规律和趋势。

简单来讲，插值适用于要求数据经过原始点，精度要求较高的场合，而拟合则适用于需要求出数据潜在的规律和趋势，数据间可能存在随机误差，精度要求相对较低的场合。例如，插值可用于气温、降雨等较为稳定的数据，而拟合则适用于股票价格等具有剧烈波动的数据。