利用哈夫曼树压缩文件中压缩率的原理

哈夫曼树是一种基于字符频率的压缩算法，它可以将常见的字符用较短的编码表示，而不常见的字符用较长的编码表示，从而减少文件的存储空间。其压缩率的原理在于，使用哈夫曼树可以将文件中出现频率较高的字符用较短的编码来表示，而出现频率较低的字符用较长的编码来表示，从而使得整个文件的平均编码长度变短，进而减小文件的存储空间。

例如，如果一个文件中出现次数最多的字符是字母“e”，则使用哈夫曼编码可以将其表示为一个较短的编码，例如“0”，而出现次数较少的字符则用较长的编码表示，例如“1111”。这样，对于整个文件来说，平均每个字符所需的编码长度就会变短，从而减少文件的存储空间。

因此，利用哈夫曼树进行文件压缩可以大大提高文件的存储效率，特别是对于包含大量文本信息的文件，由于文本中常见字符的出现频率较高，因此哈夫曼树的压缩效果会更好。

相关问题

利用哈夫曼编码压缩文件

哈夫曼编码是一种可变长度编码，用于将字符转换为二进制码以便于在计算机中存储和传输。它通过统计字符出现的频率来构建一个前缀编码树，使得出现频率高的字符使用较短的编码，而出现频率低的字符使用较长的编码，从而实现压缩文件的目的。

具体步骤如下：
1. 统计文件中每个字符出现的频率。
2. 根据字符频率构建哈夫曼树。
3. 对于每个字符，从根节点开始遍历哈夫曼树，如果遇到左子树则在编码序列中添加0，如果遇到右子树则添加1，直到到达叶子节点。
4. 将所有字符的编码序列拼接起来，得到压缩后的二进制码。

c语言哈夫曼树压缩解压文件

以下是C语言实现哈夫曼树压缩解压文件的步骤和代码示例：

1. 定义哈夫曼树节点结构体和哈夫曼编码表结构体

typedef struct {
    unsigned int weight; // 字符权重
    unsigned int parent, lchild, rchild; // 父节点、左子节点、右子节点
} HTNode, *HuffmanTree;

typedef char** HuffmanCode; // 动态分配数组存储哈夫曼编码表

2. 定义哈夫曼树相关函数

// 选择权值最小的两个节点
void select(HuffmanTree HT, int n, int* s1, int* s2);

// 建立哈夫曼树
void createHuffmanTree(HuffmanTree* HT, int n);

// 生成哈夫曼编码
void createHuffmanCode(HuffmanTree HT, HuffmanCode* HC, int n);

// 压缩文件
void compressFile(char* inputFile, char* outputFile, HuffmanCode HC);

// 解压文件
void decompressFile(char* inputFile, char* outputFile, HuffmanTree HT, int fileLength);

3. 实现哈夫曼树相关函数

// 选择权值最小的两个节点
void select(HuffmanTree HT, int n, int* s1, int* s2) {
    int i;
    unsigned int min1 = UINT_MAX, min2 = UINT_MAX; // 初始化为最大值
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        if (HT[i].parent == 0) { // 只考虑未被选中的节点
            if (HT[i].weight < min1) {
                min2 = min1;
                *s2 = *s1;
                min1 = HT[i].weight;
                *s1 = i;
            }
            else if (HT[i].weight < min2) {
                min2 = HT[i].weight;
                *s2 = i;
            }
        }
    }
}

// 建立哈夫曼树
void createHuffmanTree(HuffmanTree* HT, int n) {
    if (n <= 1) {
        return;
    }
    int m = 2 * n - 1; // 哈夫曼树总节点数
    *HT = (HuffmanTree)malloc((m + 1) * sizeof(HTNode)); // 动态分配数组存储哈夫曼树
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++) { // 初始化前n个节点
        (*HT)[i].weight = 0;
        (*HT)[i].parent = 0;
        (*HT)[i].lchild = 0;
        (*HT)[i].rchild = 0;
    }
    for (i = n + 1; i <= m; i++) { // 初始化后m-n个节点
        (*HT)[i].weight = 0;
        (*HT)[i].parent = 0;
        (*HT)[i].lchild = 0;
        (*HT)[i].rchild = 0;
    }
    for (i = 1; i <= n; i++) { // 输入前n个节点的权值
        scanf("%d", &((*HT)[i].weight));
    }
    int s1, s2;
    for (i = n + 1; i <= m; i++) { // 构造哈夫曼树
        select(*HT, i - 1, &s1, &s2);
        (*HT)[s1].parent = i;
        (*HT)[s2].parent = i;
        (*HT)[i].lchild = s1;
        (*HT)[i].rchild = s2;
        (*HT)[i].weight = (*HT)[s1].weight + (*HT)[s2].weight;
    }
}

// 生成哈夫曼编码
void createHuffmanCode(HuffmanTree HT, HuffmanCode* HC, int n) {
    *HC = (HuffmanCode)malloc((n + 1) * sizeof(char*)); // 动态分配数组存储哈夫曼编码表
    char* code = (char*)malloc(n * sizeof(char)); // 分配临时存储编码的空间
    code[n - 1] = '\0'; // 编码结束符
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++) { // 逐个字符求哈夫曼编码
        int start = n - 1; // 编码结束符位置
        int c = i; // 从叶子节点开始向上回溯
        int f = HT[i].parent;
        while (f != 0) { // 直到回溯到根节点
            if (HT[f].lchild == c) {
                code[--start] = '0';
            }
            else {
                code[--start] = '1';
            }
            c = f;
            f = HT[f].parent;
        }
        (*HC)[i] = (char*)malloc((n - start) * sizeof(char)); // 分配存储编码的空间
        strcpy((*HC)[i], &code[start]); // 复制编码
    }
    free(code); // 释放临时存储编码的空间
}

// 压缩文件
void compressFile(char* inputFile, char* outputFile, HuffmanCode HC) {
    FILE* in = fopen(inputFile, "rb"); // 以二进制方式打开输入文件
    FILE* out = fopen(outputFile, "wb"); // 以二进制方式打开输出文件
    unsigned char c; // 读入的字符
    unsigned char buffer = 0; // 缓存区
    int count = 0; // 缓存区中剩余的位数
    while (fread(&c, sizeof(unsigned char), 1, in) == 1) { // 逐个字符读入
        char* code = HC[c]; // 获取哈夫曼编码
        while (*code != '\0') { // 逐位写入缓存区
            if (*code == '1') {
                buffer = buffer | (1 << count);
            }
            count++;
            if (count == 8) { // 缓存区满了，写入输出文件
                fwrite(&buffer, sizeof(unsigned char), 1, out);
                buffer = 0;
                count = 0;
            }
            code++;
        }
    }
    if (count > 0) { // 最后一个字节不足8位，补0写入输出文件
        buffer = buffer << (8 - count);
        fwrite(&buffer, sizeof(unsigned char), 1, out);
    }
    fclose(in); // 关闭输入文件
    fclose(out); // 关闭输出文件
}

// 解压文件
void decompressFile(char* inputFile, char* outputFile, HuffmanTree HT, int fileLength) {
    FILE* in = fopen(inputFile, "rb"); // 以二进制方式打开输入文件
    FILE* out = fopen(outputFile, "wb"); // 以二进制方式打开输出文件
    unsigned char c; // 读入的字符
    int p = 2 * fileLength - 1; // 指向哈夫曼树根节点
    while (fread(&c, sizeof(unsigned char), 1, in) == 1) { // 逐个字节读入
        int i;
        for (i = 0; i < 8; i++) { // 逐位解码
            if ((c & (1 << (7 - i))) == 0) {
                p = HT[p].lchild;
            }
            else {
                p = HT[p].rchild;
            }
            if (HT[p].lchild == 0 && HT[p].rchild == 0) { // 到达叶子节点，写入输出文件
                fwrite(&(HT[p].weight), sizeof(unsigned char), 1, out);
                p = 2 * fileLength - 1; // 指向哈夫曼树根节点
            }
        }
    }
    fclose(in); // 关闭输入文件
    fclose(out); // 关闭输出文件
}

4. 调用函数进行压缩解压文件

int main() {
    HuffmanTree HT;
    HuffmanCode HC;
    int n = 256; // 字符集大小
    createHuffmanTree(&HT, n); // 建立哈夫曼树
    createHuffmanCode(HT, &HC, n); // 生成哈夫曼编码
    compressFile("input.txt", "output.dat", HC); // 压缩文件
    decompressFile("output.dat", "output.txt", HT, n); // 解压文件
    return 0;
}