非线性svm kernel参数
时间: 2023-06-27 18:01:31 浏览: 44
非线性SVM的核函数可以通过选择不同的参数来实现。常见的核函数包括:
1. 多项式核函数:$K(x_i,x_j) = (\gamma x_i^Tx_j + r)^d$,其中$\gamma$为尺度参数,$r$为截距参数,$d$为多项式次数。
2. 径向基函数(RBF)核函数:$K(x_i,x_j) = \exp(-\gamma ||x_i-x_j||^2)$,其中$\gamma$为尺度参数。
3. Sigmoid核函数:$K(x_i,x_j) = \tanh(\gamma x_i^Tx_j + r)$,其中$\gamma$为尺度参数,$r$为截距参数。
这些参数的选择对于SVM的性能非常重要。通常要通过交叉验证等方法来确定最佳的参数值。
相关问题
svm的kernel参数
在SVM中,kernel参数用于设定核函数,不同的核函数可以处理不同类型的数据。常用的核函数有以下几种:
1. 线性核函数(linear):$K(x_i,x_j) = x_i^Tx_j$,将原始的非线性可分问题转化为线性可分问题。
2. 多项式核函数(polynomial):$K(x_i,x_j) = (x_i^Tx_j + r)^d$,在线性基础上引入高次项,可以处理低维度的非线性问题。
3. 径向基核函数(rbf):$K(x_i,x_j) = \exp(-\gamma ||x_i-x_j||^2)$,通过引入高斯核函数来处理高维度的非线性问题。
4. sigmoid核函数(sigmoid):$K(x_i,x_j) = \tanh(\alpha x_i^Tx_j + c)$,可以处理一些非线性可分问题,但在实际中很少使用。
其中,$x_i$和$x_j$分别表示两个样本点,$r$和$c$是常数,$d$和$\gamma$是超参数,通过调整超参数的值可以得到最优的核函数。
需要注意的是,不同的核函数适用于不同的场景,选择合适的核函数可以提高模型的性能。在实际应用中,可以尝试多种核函数,并使用交叉验证等方法来选择最优的核函数。
使用python实现非线性SVM算法
非线性SVM算法可以使用核函数来解决非线性分类问题。下面是使用Python实现非线性SVM算法的步骤:
1. 导入需要的库和数据集
```python
from sklearn.datasets import make_circles
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
X, y = make_circles(n_samples=100, noise=0.1, factor=0.1, random_state=42)
```
2. 可视化数据集
```python
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y)
plt.show()
```
3. 定义核函数
这里我们使用径向基函数(RBF)作为核函数。
```python
def rbf_kernel(x1, x2, gamma):
return np.exp(-gamma * np.linalg.norm(x1 - x2) ** 2)
```
4. 定义非线性SVM分类器
```python
class NonlinearSVM:
def __init__(self, gamma=1.0):
self.gamma = gamma
def fit(self, X, y):
n_samples, n_features = X.shape
# 计算Gram矩阵
K = np.zeros((n_samples, n_samples))
for i in range(n_samples):
for j in range(n_samples):
K[i, j] = rbf_kernel(X[i], X[j], self.gamma)
# 定义二次规划问题
from cvxopt import matrix, solvers
P = matrix(np.outer(y, y) * K)
q = matrix(np.ones(n_samples) * -1)
A = matrix(y, (1, n_samples))
b = matrix(0.0)
G = matrix(np.diag(np.ones(n_samples) * -1))
h = matrix(np.zeros(n_samples))
# 求解二次规划问题
solvers.options['show_progress'] = False
sol = solvers.qp(P, q, G, h, A, b)
alphas = np.array(sol['x']).reshape(n_samples)
# 提取支持向量
threshold = 1e-5
sv_indices = alphas > threshold
self.support_vectors = X[sv_indices]
self.support_vector_labels = y[sv_indices]
self.support_vector_alphas = alphas[sv_indices]
# 计算偏置项
self.b = np.mean(
[y_k - self.predict(x_k, self.support_vectors, self.support_vector_labels, self.support_vector_alphas)
for (y_k, x_k) in zip(self.support_vector_labels, self.support_vectors)])
def predict(self, x, support_vectors, support_vector_labels, support_vector_alphas):
y_predict = 0
for i in range(len(support_vector_labels)):
y_predict += support_vector_alphas[i] * support_vector_labels[i] * rbf_kernel(x, support_vectors[i], self.gamma)
y_predict += self.b
return np.sign(y_predict)
```
5. 训练模型并可视化决策边界
```python
clf = NonlinearSVM(gamma=1.0)
clf.fit(X, y)
# 可视化决策边界
def plot_contours(ax, clf, xx, yy, **params):
Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
out = ax.contourf(xx, yy, Z, **params)
return out
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(-1.5, 1.5, 100), np.linspace(-1.5, 1.5, 100))
fig, ax = plt.subplots()
plot_contours(ax, clf, xx, yy, cmap=plt.cm.coolwarm, alpha=0.8)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y)
plt.show()
```
完整代码如下:
```python
from sklearn.datasets import make_circles
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
X, y = make_circles(n_samples=100, noise=0.1, factor=0.1, random_state=42)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y)
plt.show()
def rbf_kernel(x1, x2, gamma):
return np.exp(-gamma * np.linalg.norm(x1 - x2) ** 2)
class NonlinearSVM:
def __init__(self, gamma=1.0):
self.gamma = gamma
def fit(self, X, y):
n_samples, n_features = X.shape
# 计算Gram矩阵
K = np.zeros((n_samples, n_samples))
for i in range(n_samples):
for j in range(n_samples):
K[i, j] = rbf_kernel(X[i], X[j], self.gamma)
# 定义二次规划问题
from cvxopt import matrix, solvers
P = matrix(np.outer(y, y) * K)
q = matrix(np.ones(n_samples) * -1)
A = matrix(y, (1, n_samples))
b = matrix(0.0)
G = matrix(np.diag(np.ones(n_samples) * -1))
h = matrix(np.zeros(n_samples))
# 求解二次规划问题
solvers.options['show_progress'] = False
sol = solvers.qp(P, q, G, h, A, b)
alphas = np.array(sol['x']).reshape(n_samples)
# 提取支持向量
threshold = 1e-5
sv_indices = alphas > threshold
self.support_vectors = X[sv_indices]
self.support_vector_labels = y[sv_indices]
self.support_vector_alphas = alphas[sv_indices]
# 计算偏置项
self.b = np.mean(
[y_k - self.predict(x_k, self.support_vectors, self.support_vector_labels, self.support_vector_alphas)
for (y_k, x_k) in zip(self.support_vector_labels, self.support_vectors)])
def predict(self, x, support_vectors, support_vector_labels, support_vector_alphas):
y_predict = 0
for i in range(len(support_vector_labels)):
y_predict += support_vector_alphas[i] * support_vector_labels[i] * rbf_kernel(x, support_vectors[i], self.gamma)
y_predict += self.b
return np.sign(y_predict)
clf = NonlinearSVM(gamma=1.0)
clf.fit(X, y)
# 可视化决策边界
def plot_contours(ax, clf, xx, yy, **params):
Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
out = ax.contourf(xx, yy, Z, **params)
return out
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(-1.5, 1.5, 100), np.linspace(-1.5, 1.5, 100))
fig, ax = plt.subplots()
plot_contours(ax, clf, xx, yy, cmap=plt.cm.coolwarm, alpha=0.8)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y)
plt.show()
```