2.求过两点M 、(1,2,-1),M ₂(1,0,2) 1 且与平面x-3y+1=0 垂直的平面方程

首先，我们可以根据两点之间的距离公式求出向量 $\vec{MM_2}$：

$$\vec{MM_2} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}$$

然后，我们可以将平面 $x-3y+1=0$ 的法向量 $\vec{n} = \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix}$ 和向量 $\vec{MM_2}$ 做点乘，得到它们的数量积为 $0$:

$$\vec{n} \cdot \vec{MM_2} = \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} = 0$$

因为两个向量的数量积为 $0$，所以它们是垂直的。因此，所求的平面方程的法向量应该和平面 $x-3y+1=0$ 的法向量 $\vec{n}$ 相同，即 $\vec{n} = \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix}$。

接下来，我们需要求出过点 $M$ 的平面方程。由于平面的法向量已知为 $\vec{n} = \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix}$，因此平面的方程可以表示为：

$$x - 3y = d$$

其中 $d$ 为待定常数。由于点 $M$ 在平面上，所以将点 $M$ 的坐标代入上式可以得到：

$$1 - 3 \times 2 = d$$

解得 $d = -5$，因此所求的平面方程为：

$$x - 3y = -5$$

综上所述，与点 $M$ 和 $M_2$ 连线垂直于平面 $x-3y+1=0$ 的平面方程为 $x - 3y = -5$。