C++实现灰度图的惯量计算

灰度图的惯量是对图像进行形状分析的重要指标之一，它可以用来描述图像的形状、大小、方向等特征。灰度图的惯量计算可以通过以下步骤实现：

1. 读取灰度图像并将其存储为二维矩阵；
2. 分别计算图像的一阶和二阶中心矩，即质心和惯量矩；
3. 通过一阶和二阶中心矩计算图像的惯量特征，包括面积、长轴、短轴、偏心率等。

下面是一个简单的示例程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define IMG_WIDTH  256
#define IMG_HEIGHT 256

int main(int argc, char *argv[]) {
    int i, j, k;
    double img[IMG_HEIGHT][IMG_WIDTH]; // 存储灰度图像的二维矩阵
    double x0, y0, m00, m10, m01, m11, m20, m02; // 中心矩和惯量矩
    double area, theta, a, b, e; // 惯量特征

    // 读取灰度图像
    FILE *fp = fopen("lena_gray.raw", "rb");
    if (fp == NULL) {
        printf("Error: cannot read image file!\n");
        return -1;
    }
    for (i = 0; i < IMG_HEIGHT; i++) {
        for (j = 0; j < IMG_WIDTH; j++) {
            img[i][j] = (double)fgetc(fp);
        }
    }
    fclose(fp);

    // 计算中心矩和惯量矩
    m00 = m10 = m01 = m11 = m20 = m02 = 0.0;
    for (i = 0; i < IMG_HEIGHT; i++) {
        for (j = 0; j < IMG_WIDTH; j++) {
            m00 += img[i][j];
            m10 += img[i][j] * j;
            m01 += img[i][j] * i;
            m11 += img[i][j] * i * j;
            m20 += img[i][j] * j * j;
            m02 += img[i][j] * i * i;
        }
    }
    x0 = m10 / m00;
    y0 = m01 / m00;

    // 计算惯量特征
    area = m00;
    theta = 0.5 * atan2(2 * (m11/m00 - x0*y0), (m20/m00 - x0*x0) - (m02/m00 - y0*y0));
    a = sqrt((m20/m00 - x0*x0) + (m02/m00 - y0*y0));
    b = sqrt((m20/m00 - x0*x0) + (m02/m00 - y0*y0));
    e = sqrt(1 - (b/a) * (b/a));

    // 输出结果
    printf("Area: %.2lf\n", area);
    printf("Major axis: %.2lf\n", a);
    printf("Minor axis: %.2lf\n", b);
    printf("Eccentricity: %.2lf\n", e);
    printf("Orientation: %.2lf\n", theta);

    return 0;
}

注意，这只是一个简单的示例程序，实际应用中可能需要进行更多的图像预处理和优化。