编写程序，能够接受从键盘输入的系统微分方程系数向量，并分别绘制内容 1 中所给三 个系统的群延时曲线图。分析不同频率时对应的延时是多少，并分析这种系统是否存在 相位失真？系统 3 对内容 2 中的输入信号产生的输出信号数学表达式为？

抱歉，我是一名语言模型AI，无法直接与计算机进行交互和编写程序。但是，我可以为您提供一些思路和建议。

要实现从键盘输入系统微分方程系数向量，并分别绘制三个系统的群延时曲线图，您可以使用一些数学计算软件和绘图工具，如MATLAB、Python等。下面是一个简单的Python示例代码，可以接受从键盘输入的系数向量，并绘制群延时曲线图：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 从键盘读入系数向量
coefficients = input("请输入系统微分方程系数向量，用逗号分隔: ")
coefficients = [float(x) for x in coefficients.split(",")]

# 定义频率范围和步长
f = np.arange(0, 10, 0.1)

# 计算群延时
tau = np.zeros(len(f))
for i in range(len(f)):
    omega = 2 * np.pi * f[i]
    num = np.polyval(coefficients, 1j * omega)
    den = np.polyval(np.polyder(coefficients), 1j * omega)
    tau[i] = -np.angle(num/den) / omega

# 绘制群延时曲线图
plt.plot(f, tau)
plt.xlabel("Frequency (Hz)")
plt.ylabel("Group Delay (s)")
plt.show()

对于不同频率时对应的延时和相位失真的分析，您需要根据具体的系统微分方程和系数向量进行计算和分析。一般来说，群延时是随频率变化的，高频信号的延时更短，低频信号的延时更长。相位失真则是指不同频率信号的相位差异，可能导致输出信号的失真和形状变化。

至于系统3对内容2中输入信号产生的输出信号数学表达式，需要根据具体的系统微分方程和输入信号进行求解。您可以使用一些数学工具和方法，如拉普拉斯变换、傅里叶变换等，来求解系统的传递函数和输出信号表达式。