图形学算法之Nicholl-Lee-Nicholl算法

Nicholl-Lee-Nicholl（NLN）算法是一种用于计算二次曲面和直线之间的交点的图形学算法。它是一种基于解方程的方法，通过求解二次方程组来计算交点。NLN算法可以用于实现许多图形学应用程序，例如计算三维物体表面的交点和投影点，以及计算光线和物体表面的交点等。

NLN算法的基本思想是将一条直线的参数方程代入二次曲面方程，然后解出二次方程组，从而得到直线和曲面的交点。具体来说，假设直线的参数方程为P(u) = P0 + u * V，其中P0是直线上的一点，V是直线的方向向量，u是参数，二次曲面的方程为Q(x,y,z) = Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0，其中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J是常数。将直线的参数方程代入二次曲面方程，得到一个一元二次方程关于参数u的方程，解出u，然后代入直线的参数方程，即可求出交点P(u)。

NLN算法的优点是计算速度快，不需要进行迭代计算，精度高，并且可以处理各种类型的曲面和直线。缺点是在某些情况下可能会出现计算不稳定的情况，例如当直线与二次曲面的交点非常靠近曲面的某些奇点时。此外，NLN算法需要解二次方程组，因此对于一些复杂的曲面，计算量可能会很大。

相关问题

Nicholl-Lee-Nicholl线段裁剪算法的python代码

Nicholl-Lee-Nicholl (NLL) 线段裁剪算法是一种用于处理空间分割问题的有效技术，主要用于地图制图、计算机图形学等领域。它通过减少冗余计算来优化线段之间的相交检查。以下是简单的Python代码示例，采用了递归的方式实现：

def nll_line_segment_intersection(line1, line2):
    # 线段表示为两个点(x1, y1), (x2, y2)
    x1, y1 = line1[0]
    x2, y2 = line1[1]
    a1, b1 = (y2 - y1), (x1 - x2)

    x3, y3 = line2[0]
    x4, y4 = line2[1]
    a2, b2 = (y4 - y3), (x3 - x4)

    # 计算交叉矩阵
    det = a1 * b2 - a2 * b1

    if det == 0:  # 并行
        return None

    t1 = ((a2 * (x1 - x3)) + (b2 * (y1 - y3))) / det
    t2 = ((a1 * (x1 - x3)) + (b1 * (y1 - y3))) / det

    if 0 <= t1 <= 1 and 0 <= t2 <= 1:  # 区间内
        return [(x1 + t1 * (x2 - x1), y1 + t1 * (y2 - y1))]
    elif t1 < 0 or t2 < 0:  # 线段外
        return []
    else:  # 相交
        return nll_line_segment_intersection((x1, y1), (x1 + t1 * (x2 - x1), y1 + t1 * (y2 - y1))) + \
               nll_line_segment_intersection((x1 + t1 * (x2 - x1), y1 + t1 * (y2 - y1)), (x2, y2))

# 使用示例
line1 = [(0, 0), (10, 10)]
line2 = [(5, 5), (15, 15)]
intersection_points = nll_line_segment_intersection(line1, line2)
if intersection_points:
    print("Intersection points:", intersection_points)
else:
    print("No intersection.")

用c++与easyx实现Nicholl-Lee-Nicholl线段裁剪算法

Nicholl-Lee-Nicholl（NLN）算法是一种线段裁剪算法，用于在计算机图形学中将线段裁剪到指定的窗口或视口中。它是一种快速而有效的算法，通常用于实时应用程序。

以下是使用C++和EasyX图形库实现NLN算法的代码：

#include <graphics.h>
#include <iostream>
using namespace std;

// 定义 NLN 算法所需的几个数据结构
struct Point {
    int x;
    int y;
};

struct Edge {
    Point p1;
    Point p2;
    float dx;
    float dy;
};

struct Window {
    int left;
    int top;
    int right;
    int bottom;
};

// 定义 NLN 算法函数
void NLN(Edge edge, Window window) {
    float t1 = 0, t2 = 1;
    float dx = edge.dx;
    float dy = edge.dy;

    // 判断线段是否在窗口内
    if (dx == 0) {
        if ((edge.p1.x < window.left) || (edge.p1.x > window.right)) return;
    } else {
        float m = dy / dx;
        float c = edge.p1.y - m * edge.p1.x;

        float tleft = (window.left - c) / m;
        float tright = (window.right - c) / m;

        if (dx > 0) {
            if (tleft > t1) t1 = tleft;
            if (tright < t2) t2 = tright;
        } else {
            if (tleft < t2) t2 = tleft;
            if (tright > t1) t1 = tright;
        }
    }

    if (dy == 0) {
        if ((edge.p1.y < window.top) || (edge.p1.y > window.bottom)) return;
    } else {
        float m = dx / dy;
        float c = edge.p1.x - m * edge.p1.y;

        float ttop = (window.top - c) / m;
        float tbottom = (window.bottom - c) / m;

        if (dy > 0) {
            if (ttop > t1) t1 = ttop;
            if (tbottom < t2) t2 = tbottom;
        } else {
            if (ttop < t2) t2 = ttop;
            if (tbottom > t1) t1 = tbottom;
        }
    }

    // 判断线段是否被裁剪
    if (t1 <= t2) {
        Point new_p1, new_p2;

        new_p1.x = edge.p1.x + t1 * dx;
        new_p1.y = edge.p1.y + t1 * dy;

        new_p2.x = edge.p1.x + t2 * dx;
        new_p2.y = edge.p1.y + t2 * dy;

        // 绘制裁剪后的线段
        line(new_p1.x, new_p1.y, new_p2.x, new_p2.y);
    }
}

int main() {
    // 创建图形窗口
    initgraph(640, 480);

    // 绘制窗口边框
    setcolor(WHITE);
    rectangle(100, 100, 500, 400);

    // 定义窗口和线段数据
    Window window = {100, 100, 500, 400};
    Edge edge = {{50, 200}, {600, 200}, 0, 0};

    // 计算线段裁剪后的结果并绘制
    NLN(edge, window);

    // 关闭图形窗口
    getch();
    closegraph();
    return 0;
}

以上代码中，我们首先定义了三个数据结构：`Point` 代表点的坐标，`Edge` 代表线段的两个端点，以及 `Window` 代表窗口的大小。

然后，我们实现了 `NLN` 函数，该函数接受一个线段和一个窗口作为输入，并计算线段在窗口内的裁剪结果。该函数的实现基于 NLN 算法的基本原理，即通过计算线段与窗口之间的交点来裁剪线段。

最后，我们在 `main` 函数中使用 `NLN` 函数计算线段的裁剪结果，并绘制在图形窗口中。在绘制之前，我们还绘制了一个矩形边框来表示窗口的大小。

运行程序后，将看到裁剪后的线段仅在窗口内被绘制，而窗口外的部分被裁剪掉了。