设A={所有整数},A-={非负整数},A,A-中的运算是普通乘法,证明A到A-的同构映射为x到x的绝对值
时间: 2024-04-01 15:36:37 浏览: 18
首先,我们需要证明函数f(x)=|x|是从A到A-的映射。
对于任意的x∈A,有两种情况:
当x≥0时,f(x)=|x|=x≥0,因此f(x)∈A-。
当x<0时,f(x)=|x|=-x≥0,因此f(x)∈A-。
因此,f(x)是从A到A-的映射。
接下来,我们需要证明函数f(x)=|x|是一个同构映射,即它是一个双射且保持运算的映射。
首先证明f(x)是一个双射。显然,f(x)是一个单射,因为对于任意的x1≠x2,都有f(x1)≠f(x2)。另外,对于任意的y∈A-,都可以找到一个x∈A,使得f(x)=y,例如当x=y时。因此,f(x)是一个满射。因此,f(x)是一个双射。
接下来证明f(x)保持运算。对于任意的x1,x2∈A,有:
f(x1x2)=|x1x2|=|x1||x2|=f(x1)f(x2)
因此,f(x)保持运算。证毕。
综上所述,函数f(x)=|x|是从A到A-的同构映射,证毕。
相关问题
python输入两个整数 a, b,顺序输出加、减和乘法运算的结果。
可以回答这个问题。输入代码如下:
a = int(input("请输入第一个整数:"))
b = int(input("请输入第二个整数:"))
print("加法运算结果为:", a + b)
print("减法运算结果为:", a - b)
print("乘法运算结果为:", a * b)
已有变量定义语句double a=5.0 int n=5
已有变量定义语句double a=5.0 int n=5,表示定义了两个变量a和n,并且为它们分别赋予了初始值。
其中,变量a的类型为double,它具有双精度浮点数的特点,表示可以存储小数点后十五位的数字。赋予变量a的值为5.0,即a的值为5。
变量n的类型为int,它表示整数类型,并且在赋值时被初始化为5,即n的值为5。
这两个变量的定义和赋值可以让我们在后续的程序中使用它们进行计算和操作。例如,我们可以使用这两个变量进行数学运算,比如加法、减法、乘法或除法等。
同时,这两个变量的定义和赋值也让我们能够在需要的时候方便地获取和更新它们的数值,以满足程序的需求。
总而言之,变量定义语句double a=5.0 int n=5表示了定义了两个变量a和n,并为它们赋予了相应的初始值,从而使得我们能够在后续的程序中使用和操作这些变量。