有一列数的排列是如下 1,2,2,3,4,6,9,14,22,35,…… 依次类推下去,请你找到规律并求出这个数列第n项。 【输入格式】 一行一个自然数 n(n<=20)。 【输出格式】 只有 1行一个整数,表示数列的第n项C++
时间: 2024-06-02 08:08:49 浏览: 28
观察数列可以发现,从第3项开始,每一项都是前两项之和,也就是说,这是一个斐波那契数列,只不过初始值不同而已。
而初始值是 1,2,2,3,4,6,9,14,22,35,可以看出第一项是1,第二项是2,第三项是2,第四项是3,第五项是4,第六项是6,第七项是9,第八项是14,第九项是22,第十项是35,也就是说,这个数列的初始几项是斐波那契数列的初始几项,只是第二项从1变成了2。
因此,这个数列的第n项可以用斐波那契数列的通项公式求解:
$$F_n = \frac{1}{\sqrt{5}}(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n - \frac{1}{\sqrt{5}}(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n$$
由于这个数列的第二项是2而不是1,因此我们需要将公式中的 $F_1$ 用2替代:
$$C_n = \frac{1}{\sqrt{5}}(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n - \frac{1}{\sqrt{5}}(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n + 1$$
代码如下:
相关问题
有一列数的排列是如下 1,2,2,3,4,6,9,14,22,35,…… 依次类推下去,请你找到规律并求出这个数列第n项。C++
这个数列是斐波那契数列的变形,规律是每一项等于前两项之和再加1,即:
- 第1项为1;
- 第2项为2;
- 对于n>2的项,第n项为第n-1项和第n-2项之和再加1。
根据这个规律,可以写出以下 C 代码来计算第 n 项:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
if (n == 1) {
printf("1");
} else if (n == 2) {
printf("2");
} else {
int a = 1, b = 2, c;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
c = a + b + 1;
a = b;
b = c;
}
printf("%d", c);
}
return 0;
}
```
注意要处理 n=1 和 n=2 的情况,因为它们不符合规律。
有n行m列的矩形框,填入数字1,2,3……,n*m,
使得每一行、每一列、每一对角线上的数字之和相等。这个问题被称为“幻方”问题,下面是一种基本的构造方法:
1. 将1放在第一行的正中间。
2. 从2开始,依次填入其余的数字。每填一个数字,就将其放在当前数字的右上方,即行数减1,列数加1的位置。
3. 如果当前位置已经超出了第一行,则将当前位置移动到最后一行的下一列。
4. 如果当前位置已经超出了最后一列,则将当前位置移动到第一列的下一行。
5. 如果当前位置已经有数字了,则将当前位置移动到上一个数字的正下方。
6. 重复步骤2-5,直到所有的数字都填完为止。
例如,当n=m=3时,填入的数字为:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
验证一下,每行、每列、每对角线的和都为15。
这个方法的正确性可以通过数学归纳法证明。