假设某完全二叉树共有500个结点，请问： （1）该二叉树有多少层？ （2）它有多少个叶子结点？ 它有多少个度为2的结点？

### 回答1：
对于一棵完全二叉树，如果它的结点数为n，则它的层数为log2(n+1)。因此，该完全二叉树的层数为log2(500+1)=9。

叶子结点是度数为0的结点，对于一棵完全二叉树，除了最后一层，每一层都是满的，最后一层从左到右可能会有一些缺失。因此，叶子结点只可能出现在最后一层，且最后一层的叶子结点数为 2^(层数-1)。因此，该完全二叉树的最后一层有 2^(9-1)=256个叶子结点。

度为2的结点是指既有左子树又有右子树的结点，对于一棵完全二叉树，除了最后一层，每一层都是满的，最后一层从左到右可能会有一些缺失。因此，度为2的结点只可能出现在除最后一层以外的所有层，且每一层的度为2的结点数均为 2^(层数-2)。因此，该完全二叉树的除最后一层以外的所有层共有 2^(9-2)+2^(9-3)+...+2^0=2^8-1=255个度为2的结点。最后一层没有度为2的结点。

### 回答2：
(1) 完全二叉树的层数是以根结点为第一层起算的，每向下一层，就将结点数翻倍。在这个问题中，我们可以通过观察结点数与层数之间的关系来确定层数。该完全二叉树共有500个结点，根据完全二叉树的性质，一棵完全二叉树的结点总数为2^h - 1，其中h为层数。可以列出方程2^h - 1 = 500，将方程解为h，得到4.6。因此，该完全二叉树的层数为4层。

(2) 叶子结点是指没有子结点的结点。在完全二叉树中，除最后一层外，其他层的结点都是满的。因此，剩下最后一层的叶子结点最多有两个，且从左到右排列。根据完全二叉树的性质，可知叶子结点数为2^(h-1) 至 2^h，其中h为层数。在本题中，根据求得的层数4，可得叶子结点数范围为2^3 至 2^4，即8至16。因此，该完全二叉树的叶子结点数量为8至16个。

(3) 度为2的结点是指有两个子结点的结点。对于一个完全二叉树，除最后一层外，其他层的结点都是满的，即每个结点都有两个子结点。因此，在最后一层之前的所有层中，每一层都有2^(h-1) 个度为2的结点，其中h为层数。在本题中，根据求得的层数4，可得每一层的度为2的结点数量为2^(3-1) = 4个。因此，该完全二叉树的度为2的结点数量为4个。

### 回答3：
(1) 该完全二叉树有多少层：
完全二叉树的层数取决于结点数目。具体而言，如果完全二叉树共有n个结点，则最后一层的结点数目在1到2^n之间。因此，层数为log2(n+1)。对于该问题，完全二叉树共有500个结点，所以层数为log2(500+1) = log2(501) ≈ 8.97。由于层数为整数，所以该二叉树有9层。

(2) 它有多少个叶子结点：
在完全二叉树中，如果某结点的左右子树均为空，则该结点为叶子结点。叶子结点的度数为0。根据完全二叉树的特性，从第k层开始，后续层的结点均为叶子结点，所以只需考虑第1到第(k-1)层的结点数目。在完全二叉树中，前(k-1)层的结点数目为2^(k-1)-1。因此，在该问题中，叶子结点的数目为2^(9-1)-1 = 2^8 - 1 = 256。

(3) 它有多少个度为2的结点：
在完全二叉树中，度为2的结点即有左右子树的结点。根据完全二叉树的特性，第k层的结点数目为2^(k-1)。因此，在该问题中，度为2的结点数目为第1层到第(9-1)层的结点数目之和。即2^0 + 2^1 + … + 2^7 = (2^8 - 1) = 256。所以该完全二叉树共有256个度为2的结点。