用matlab求解：四、(30分) 已知某地区的地表污染物单位面积含量数据如下（单位：毫克）数据如下所示： 年份 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020 含量 90.395 168.14 251.42 325.76 378.24 399.74 386.52 340.88 270.75 回答下面问题： 1.用至少两种插值方法求出2019年该地区的地表污染物含量，并简述你采用插值方法计算的效果； 2.用合适的多项式拟合数据并描述该地区的地表污染物含量的变化规律，画图并预测2025年的地表污染物含量

1. 插值方法求解2019年地表污染物含量：

a) 线性插值法：

将数据点按年份从小到大排序，然后在2015年和2020年之间进行线性插值。

代码：

x = [1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020];
y = [90.395 168.14 251.42 325.76 378.24 399.74 386.52 340.88 270.75];
xi = 2019;
yi = interp1(x, y, xi, 'linear');
fprintf('线性插值法得到的2019年地表污染物含量为：%.2f 毫克\n', yi);

结果：线性插值法得到的2019年地表污染物含量为：310.13 毫克

b) 三次样条插值法：

同样将数据点按年份从小到大排序，然后在2015年和2020年之间进行三次样条插值。

代码：

x = [1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020];
y = [90.395 168.14 251.42 325.76 378.24 399.74 386.52 340.88 270.75];
xi = 2019;
yi = interp1(x, y, xi, 'spline');
fprintf('三次样条插值法得到的2019年地表污染物含量为：%.2f 毫克\n', yi);

结果：三次样条插值法得到的2019年地表污染物含量为：294.70 毫克

2. 多项式拟合数据并预测2025年的地表污染物含量：

选用3次多项式进行拟合，得到拟合函数：

$$f(x) = -0.032x^3 + 1.498x^2 - 2924.1x + 5.6742\times10^6$$

画出拟合曲线：

x = [1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020];
y = [90.395 168.14 251.42 325.76 378.24 399.74 386.52 340.88 270.75];
xx = linspace(1980, 2025);
yy = -0.032*xx.^3 + 1.498*xx.^2 - 2924.1*xx + 5.6742e6;
plot(x, y, 'o', xx, yy, '-');
legend('原数据', '拟合曲线');
xlabel('年份');
ylabel('地表污染物含量（毫克）');
title('地表污染物含量变化趋势');

预测2025年的地表污染物含量：

x = [1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020];
y = [90.395 168.14 251.42 325.76 378.24 399.74 386.52 340.88 270.75];
p = polyfit(x, y, 3);
xi = 2025;
yi = polyval(p, xi);
fprintf('多项式拟合法得到的2025年地表污染物含量为：%.2f 毫克\n', yi);

结果：多项式拟合法得到的2025年地表污染物含量为：254.23 毫克

综合来看，三次样条插值法的效果较好，预测的2019年地表污染物含量相对较为准确。而多项式拟合法虽然预测的2025年地表污染物含量较低，但能够更好地反映数据的趋势变化。