期权定价的显式、隐式差分方法的matlab代码

以下是期权定价的显式、隐式差分方法的Matlab代码示例：

显式差分方法：

% 定义参数
S0 = 100;  % 初始股票价格
K = 100;  % 行权价格
r = 0.05;  % 无风险利率
sigma = 0.2;  % 波动率
T = 1;  % 到期时间
N = 100;  % 时间步数
M = 100;  % 股价步数

% 计算参数
dt = T / N;
ds = S0 / M;
v = r - 0.5 * sigma ^ 2;

% 初始化网格
stock_grid = zeros(M+1, N+1);
option_grid = zeros(M+1, N+1);

% 设置边界条件
stock_grid(:, 1) = linspace(0, S0, M+1);
option_grid(:, N+1) = max(stock_grid(:, N+1) - K, 0);

% 迭代计算
for j = N:-1:1
    for i = 2:M
        a = 0.5 * sigma ^ 2 * stock_grid(i) ^ 2 / ds ^ 2;
        b = v * stock_grid(i) / ds;
        c = r;
        option_grid(i, j) = dt * (a * (option_grid(i+1, j+1) - 2*option_grid(i, j+1) + option_grid(i-1, j+1)) + b * (option_grid(i+1, j+1) - option_grid(i-1, j+1)) + c * option_grid(i, j+1)) + option_grid(i, j+1);
    end
end

% 输出结果
disp('股票价格网格：');
disp(stock_grid);
disp('期权价格网格：');
disp(option_grid);

隐式差分方法：

% 定义参数
S0 = 100;  % 初始股票价格
K = 100;  % 行权价格
r = 0.05;  % 无风险利率
sigma = 0.2;  % 波动率
T = 1;  % 到期时间
N = 100;  % 时间步数
M = 100;  % 股价步数

% 计算参数
dt = T / N;
ds = S0 / M;
v = r - 0.5 * sigma ^ 2;

% 初始化网格
stock_grid = zeros(M+1, N+1);
option_grid = zeros(M+1, N+1);

% 设置边界条件
stock_grid(:, 1) = linspace(0, S0, M+1);
option_grid(:, N+1) = max(stock_grid(:, N+1) - K, 0);

% 迭代计算
for j = N:-1:1
    A = zeros(M-1, M-1);
    B = zeros(M-1, 1);
    for i = 2:M-1
        a = -0.5 * sigma ^ 2 * stock_grid(i) ^ 2 / ds ^ 2;
        b = v * stock_grid(i) / ds;
        c = r;
        A(i-1, i-1) = 1 + dt * (-2*a - c);
        if i > 2
            A(i-1, i-2) = dt * (a - b / 2);
        end
        if i < M-1
            A(i-1, i) = dt * (a + b / 2);
        end
        B(i-1) = option_grid(i, j+1);
    end
    option_grid(2:M-1, j) = A \ B;
end

% 输出结果
disp('股票价格网格：');
disp(stock_grid);
disp('期权价格网格：');
disp(option_grid);

在这两个示例中，都使用了股票价格、行权价格、无风险利率、波动率、到期时间、时间步数和股价步数等参数，根据这些参数计算出了时间步长dt、股票价格步长ds和中间变量v。然后，初始化了股票价格网格和期权价格网格，并设置了边界条件。在迭代计算中，按照显式差分方法或隐式差分方法的公式，逐步计算期权价格网格。最后，输出了股票价格网格和期权价格网格。