f'(a)<0,则存在ξ>0,使得 f(x)在 (-ξ,ξ)内单调吗

是的，如果某个函数 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导且 $f'(a)<0$，则根据导数的定义可知，存在一个正数 $\xi$，使得当 $x\in (a-\xi,a+\xi)$ 时，$f'(x)$ 的值仍然小于零。由于导数为负，因此 $f(x)$ 在 $(a-\xi,a+\xi)$ 内是单调递减函数。因此，可以得出结论：存在 $\xi>0$，使得 $f(x)$ 在 $(-\xi,\xi)$ 内单调递减。