java判断两个数字是否互质

可以使用辗转相除法来判断两个数字是否互质。如果两个数字的最大公约数是1，则这两个数字互质。

以下是Java代码示例：

public static boolean isCoprime(int num1, int num2) {
    int gcd = getGCD(num1, num2);
    return gcd == 1;
}

public static int getGCD(int num1, int num2) {
    if (num2 == 0) {
        return num1;
    }
    return getGCD(num2, num1 % num2);
}

可以先调用 `getGCD()` 方法获取两个数字的最大公约数，再判断是否等于1来确定两个数字是否互质。

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牛郎织女问题，也称为中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem，CRT），是一个经典的计算机科学算法题目，通常用于教学。它涉及到找到两个给定数值范围内的最小整数，该整数同时满足这两个范围之间的同余条件。

在Java中，你可以使用循环和条件判断来解决这个问题。这里提供一个简单的伪代码示例：

// 定义函数牛郎织女算法
public int cowherdAndWeaver(int a1, int b1, int m1, int a2, int b2, int m2) {
    // 计算最大公约数
    int gcd = gcd(m1, m2);
    
    // 如果模数互质，则直接求解
    if (gcd == 1) {
        return ((a1 * inverse(b2, m1) % m2 + a2 * inverse(b1, m2) % m1) % (m1 * m2)) % (m1 * m2);
    } else {
        throw new IllegalArgumentException("Moduli are not coprime.");
    }
}

// 辅助函数，计算两个数的最大公约数
private int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp % b;
    }
    return a;
}

// 取逆函数，欧几里得算法求模下的逆元
private int inverse(int a, int m) {
    return ExtendedEuclideanAlgorithm(a, m).getInverse();
}

// 欧几里得扩展算法，用于求解模下逆元
private class ExtendedEuclideanAlgorithm {
    private int x, y, g;

    public ExtendedEuclideanAlgorithm(int a, int b) {
        this.g = gcd(a, b);
        if (g == 1) {
            this.x = b == 0 ? 1 : -((a / b) * x);
            this.y = a == 0 ? 1 : -((b / a) * y);
        }
    }

    public int getInverse() {
        return x % g;
    }
}