向量是一组有序的数,详细说明?
时间: 2023-04-10 21:05:09 浏览: 52
向量是一组有序的数,通常表示为一个列向量或行向量。列向量是一个 n 行 1 列的矩阵,行向量是一个 1 行 n 列的矩阵。向量中的每个数称为向量的分量,通常用小写字母加粗表示,如 a = (a1, a2, ..., an)。向量可以进行加、减、数乘、点乘等运算,是线性代数中的基本概念。
相关问题
向量的几何定义和代数定义是一样的吗?
向量的几何定义和代数定义并不完全相同,但是它们是相关的。
几何定义:向量是有大小和方向的量,可以用箭头表示。在平面上,向量通常用有向线段表示;在空间中,向量通常用从起点到终点的有向线段表示。
代数定义:向量是由一组有序的实数或复数组成的元素,通常用列向量或行向量表示。向量的加法和数乘定义如下:
设 $\boldsymbol{a}=(a_1,a_2,\cdots,a_n)$,$\boldsymbol{b}=(b_1,b_2,\cdots,b_n)$,$k$ 为实数或复数,则有:
$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(a_1+b_1,a_2+b_2,\cdots,a_n+b_n)$
$k\boldsymbol{a}=(ka_1,ka_2,\cdots,ka_n)$
向量的几何和代数定义是等价的,即两个向量相等,当且仅当它们的大小和方向都相同,或者它们的对应分量都相等。向量的几何定义强调了向量的几何性质,如大小和方向;向量的代数定义强调了向量的数学性质,如加法和数乘。
向量、行向量、列向量、矩阵、张量的定义分别是什么?
向量是由一组有序的数按照一定的规律组成的一个数列,通常表示为一个列向量或者行向量。
行向量是一个横向的向量,通常表示为一个 $1 \times n$ 的矩阵,其中 $n$ 表示向量的维度。
列向量是一个竖直的向量,通常表示为一个 $n \times 1$ 的矩阵,其中 $n$ 表示向量的维度。
矩阵是一个由数按照行和列的规律排列成的矩形阵列,通常表示为一个 $m \times n$ 的矩阵,其中 $m$ 表示矩阵的行数,$n$ 表示矩阵的列数。
张量是一个多维数组,它可以表示更高维度的数据结构,比如一个三维张量可以表示一个立方体的数据结构,通常表示为一个 $n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k$ 的张量,其中 $n_1, n_2, \cdots, n_k$ 表示张量的各个维度的大小。