已知某一支城投债的票面利率，到期日，假设存在⼀⽀具有相同现⾦流 结构的虚拟国债，⽤国债即期收益率曲线折现得到虚拟国债的价格，编写matlab程序实现该结果

假设某一支城投债的票面利率为c，到期日为T，面值为F，现金流为CF(i)，其中i表示第i年。假设存在一支具有相同现金流结构的虚拟国债，用国债即期收益率曲线折现得到虚拟国债的价格。假设国债到期日为T'，即期收益率曲线为r(t)，其中t表示从当前时间开始到到期日T'的年数。则虚拟国债的价格可以使用以下公式计算：

P = sum(CF(i)/(1+r(T-i)))

其中，CF(i)表示第i年的现金流，r(T-i)表示从当前时间到第i年时的年化即期收益率。为了计算国债的即期收益率曲线，可以使用债券价格的定价模型，根据市场上的债券价格计算即期收益率。具体步骤如下：

1. 定义一个函数，该函数输入参数为城投债的票面利率c、到期日T、面值F、城投债现金流CF、虚拟国债到期日T'、国债即期收益率曲线r和插值方法interp_method，输出为虚拟国债价格。

2. 在函数中，首先计算城投债的现金流CF和到期日T与T'之间的年数n。

3. 然后，使用市场上的债券价格计算即期收益率曲线r，可以使用债券价格的定价模型，例如Nelson-Siegel模型、Svensson模型等。

4. 最后，使用上述公式计算虚拟国债的价格。

下面是一个示例代码：

% 债券参数
c = 0.05;
T = 5;
F = 1000;
CF = [50 50 50 50 1050];

% 虚拟国债参数
T_prime = 5;
r = [0.03 0.035 0.04 0.045 0.05];
interp_method = 'linear';

% 计算现金流和年数
CF = [c*F CF];
n = T_prime - T;

% 计算即期收益率曲线
% 假设使用Nelson-Siegel模型
beta0 = [0.05 0.05 0.05];
beta = nelson_siegel_fit(r, beta0);

% 计算虚拟国债价格
prices = zeros(1, length(r));
for i = 1:length(r)
    t = n - i + 1;
    r_year = nelson_siegel_yield(beta, t);
    prices(i) = CF(i)/(1+r_year)^i;
end
virtual_bond_price = sum(prices);

% 输出结果
disp(['虚拟国债价格：', num2str(virtual_bond_price)]);

% Nelson-Siegel模型拟合函数
function beta = nelson_siegel_fit(r, beta0)
    options = optimset('Display', 'off');
    beta = fminsearch(@(beta) nelson_siegel_error(beta, r), beta0, options);
end

% Nelson-Siegel模型误差函数
function error = nelson_siegel_error(beta, r)
    t = (1:length(r))';
    y = nelson_siegel_yield(beta, t);
    error = sum((y-r).^2);
end

% Nelson-Siegel模型收益率计算函数
function r = nelson_siegel_yield(beta, t)
    r = beta(1) + beta(2)*(1-exp(-t/beta(3)))./(t/beta(3)) + beta(4)*(1-exp(-t/beta(3)))./(t/beta(3))-beta(4)*exp(-t/beta(3));
end

在这个示例中，假设城投债的票面利率为5%，到期日为5年后，面值为1000元，现金流为50元/年和1050元，虚拟国债的到期日与城投债相同，即为5年后。假设国债即期收益率曲线为0.03、0.035、0.04、0.045和0.05，使用Nelson-Siegel模型拟合该曲线，并使用线性插值方法计算即期收益率。使用上述公式，计算虚拟国债的价格。