自行网上查阅线性模型的Lasso,岭回归以及弹性网络对,并利用计算机实现产生随机数(如:Y=X^T β+ϵ,其中X是p=100维的正态分布协变量,ϵ是标准正态分布,β=(1,1,1,1,1,0_(p-5) ),样本大小:100),实现提到的方法。
时间: 2024-09-26 22:09:44 浏览: 50
线性模型中的Lasso、岭回归和弹性网络都是用于高维线性回归的问题,它们通过加入不同的惩罚项来解决过拟合问题并估计模型参数。Lasso采用L1正则化,岭回归使用L2正则化,而弹性网络结合了两者。
首先,让我们简述一下这三种方法:
1. **Lasso (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)**: Lasso鼓励模型系数向0收缩,如果某个特征对于预测不是那么重要,它的系数会被推至接近0,使得某些系数变为0,实现特征选择。
2. **Ridge Regression (L2 Regularization)**: Ridge回归使用的是L2正则化,它通过平方项惩罚大的系数,使得所有的系数都会缩小,但不会完全消除。
3. **Elastic Net**: Elastic Net同时包含L1和L2正则化,因此既能够像Lasso一样做特征选择,也能像Ridge那样防止系数过大。
下面是一个简单的Python示例,使用sklearn库实现这个过程:
```python
from sklearn.datasets import make_regression
from sklearn.linear_model import Lasso, Ridge, ElasticNet
import numpy as np
# 创建数据
np.random.seed(0) # 设置随机种子保证结果可复现
p = 100
beta = np.zeros(p)
beta[:6] = 1 # 设定前6个系数为1
epsilon = np.random.normal(size=100) # 标准正态分布误差
X, y = make_regression(n_samples=100, n_features=p, coef=beta, noise=epsilon)
# 定义模型
lasso = Lasso(alpha=0.1) # Lasso模型
ridge = Ridge(alpha=0.1) # Ridge模型
elastic_net = ElasticNet(alpha=0.1, l1_ratio=0.5) # Elastic Net模型
# 训练模型
lasso.fit(X, y)
ridge.fit(X, y)
elastic_net.fit(X, y)
# 打印模型的系数
print("Lasso coefficients:", lasso.coef_)
print("Ridge coefficients:", ridge.coef_)
print("Elastic Net coefficients:", elastic_net.coef_)
```
在这个例子中,`alpha`参数控制正则化的强度,`l1_ratio`用于调整L1和L2的比例,值越小,Lasso的影响越大。
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