matlab编写高斯消元

好的，以下是 MATLAB 编写高斯消元的代码：

function [x] = gauss_elimination(A, b)
% 高斯消元求解线性方程组 Ax = b
% 输入参数：系数矩阵 A，常数向量 b
% 输出参数：解向量 x

n = size(A, 1); % 系数矩阵的行数
Ab = [A, b]; % 增广矩阵

% 高斯消元过程
for k = 1:n-1
    for i = k+1:n
        Ab(i,:) = Ab(i,:) - Ab(k,:) * Ab(i,k) / Ab(k,k);
    end
end

% 回带过程
x = zeros(n, 1);
x(n) = Ab(n,n+1) / Ab(n,n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (Ab(i,n+1) - Ab(i,i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i,i);
end

end

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matlab高斯消元解方程组

### 使用 MATLAB 实现高斯消元法解线性方程组

在 MATLAB 中实现高斯消元法来解决线性方程组主要依赖于矩阵的操作。具体来说，可以通过构建增广矩阵并对其进行行变换以化简成上三角形矩阵或简化行阶梯形式。

对于具体的实施过程，在 MATLAB 中可以编写如下函数来进行高斯消元：

function x = gaussElimination(A, b)
% A 是系数矩阵，b 是右侧向量
n = length(b);
Ab = [A b]; % 构建增广矩阵 Ab

for i = 1:n-1
    for j = i+1:n
        factor = Ab(j,i)/Ab(i,i); % 计算乘数因子
        Ab(j,:) = Ab(j,:) - factor * Ab(i,:); % 行变换操作
    end
end

x = zeros(n,1);

if n>0 && all(abs(diag(Ab(:,1:end-1))) ~= 0) % 判断是否为奇异矩阵
    x(n) = Ab(n,n+1)/Ab(n,n); % 初始化最后一个变量
    
    for k=n-1:-1:1
        x(k) = (Ab(k,end)-Ab(k,1:end-1)*x)/(Ab(k,k)); % 后代入求解其他变量
    end
else
    error('The matrix is singular or nearly singular');
end

上述代码定义了一个名为 `gaussElimination` 的函数用于执行高斯消元算法[^1]。该函数接收两个参数作为输入：一个是代表线性系统的系数矩阵 \(A\)；另一个是常数项组成的列向量 \(\mathbf{b}\)，最终返回的是未知数构成的解向量 \(\mathbf{x}\)[^2]。

为了验证这个方法的有效性和准确性，考虑一个简单的例子:

假设有一个三阶线性方程组 Ax=b 如下所示：
\[
\begin{cases}
2x_1 + 3x_2 - x_3 &=& 7 \\
4x_1 - 2x_2 + 5x_3 &=& 8\\
-2x_1 + 6x_2 + 9x_3 &=& 9
\end{cases}
\]

对应的MATLAB命令将是这样的：

A = [2 3 -1;
     4 -2 5;
    -2 6 9];
    
b = [7; 8; 9];

solution = gaussElimination(A,b)

disp(solution);

这段程序会调用之前编写的 `gaussElimination()` 函数，并打印出所获得的结果向量 solution[^3]。

用matlab编写高斯消元法解线性方程

在MATLAB中，高斯消元法是一种常见的求解线性方程组的方法。下面是使用基本函数来实现高斯消元过程的一个简单步骤：

% 假设我们有一个系数矩阵A和常数向量b
A = [a11 a12 a13; % 矩阵的行数
     a21 a22 a23;
     a31 a32 a33]; % 列数
b = [b1; b2; b3]; % 常数项

% 使用"augment"函数将增广矩阵
[A|B] = augment(A, b);

% 高斯消元过程，从第一个非零元素开始
for i = 1:size(A, 1)
    % 找到当前行的第一个非零元素的索引
    pivot_idx = find(~iszero(B(i,:)), 1);
    
    % 如果找不到非零元素，则该行已经是基础解系的一部分
    if pivot_idx == 0
        break;
    end
    
    % 将当前行交换到对角线上
    swap_rows = i:pivot_idx - 1;
    A(swap_rows,:) = A(swap_rows,:);
    B(swap_rows,:) = B(swap_rows,:);
    
    % 消元，将对角线下的元素归零
    factor = A(i,pivot_idx);
    A(i,:) = A(i,:) / factor;
    A(pivot_idx+1:end,:) = A(pivot_idx+1:end,:) - A(i,pivot_idx+1:end) * factor;
    B(i) = B(i) / factor;
    B(pivot_idx+1:end) = B(pivot_idx+1:end) - B(i,pivot_idx+1:end) * factor;
end

% 解得的基础解系
X = B(1:end-1); % 因为最后一列已经变成了单位矩阵的倍数，所以不需要了

% 显示结果
disp("Solution matrix (X):");
disp(X)