存在一个二维数组a[10][10],每个元素的值为该元素下标的平方和，求该矩阵主对角线元素的和及平均值。

对于给定的二维数组 `a[10][10]`，其中每个元素 `a[i][j]` 的值等于 `(i * i) + (j * j)`，即其下标的平方和。要求的是这个矩阵的主对角线元素之和以及它们的平均值。

**步骤1**: 首先，我们需要遍历这个数组的主对角线，也就是从左上角到右下的元素。主对角线上每个元素的位置可以用索引来表示，如 `a[i][i]` 对应于坐标 `(i, i)`。

**步骤2**: 对于每个这样的位置 `(i, i)`，我们将 `a[i][i]` 加入到总和中，初始化一个变量 `sum` 来存储总和，同时维护一个计数器 `count` 来计算元素的数量。

# 初始化总和和计数器
total_sum = 0
count = 0

# 遍历主对角线
for i in range(10):
    total_sum += a[i][i]
    count += 1

**步骤3**: 计算主对角线元素的平均值，就是将总和除以元素数量：

average_value = total_sum / count if count > 0 else 0

因为可能存在空数组的情况，所以我们在计算平均值时需要判断计数 `count` 是否大于零。

现在我们有了主对角线元素的和 `total_sum` 和平均值 `average_value`。