c++ 线段树和树状数组

线段树和树状数组都是用来解决区间相关问题的数据结构。

线段树是一种二叉树形式的数据结构，用于解决区间查询问题。每个节点表示一个区间，根节点表示整个区间，通过对区间进行适当的划分，将原问题划分为子问题，递归地构建线段树。线段树的叶子节点表示原始数组的单个元素，而其他节点表示其子区间的一些统计信息，如和、最大值、最小值等。通过适当的操作，可以在O(logN)的时间内查询区间的统计信息，也可以在O(logN)的时间内更新一个元素或一个区间的值。

树状数组是一种实现类似累加的数据结构，用于解决前缀查询问题。树状数组的底层数据结构是一个数组，通过对数组的某些位置进行增加或查询操作，可以在O(logN)的时间内得到累加值。数组的索引和实际数值之间存在一种特殊的关系，即某个位置的累加值等于该位置的二进制表示中最低位的连续1的个数。树状数组的区间查询通过将原始数组转换为差分数组来实现，将查询问题转换为若干个单点查询。

线段树和树状数组在解决问题时都具有一些特定的优势和适用场景。线段树适用于一些需要频繁修改和查询区间统计信息的问题，如区间最值、区间和等。而树状数组适用于一些需要频繁查询前缀和的问题，如求逆序对的数量或统计小于某个数的元素个数等。根据具体的问题需要，我们可以选择合适的数据结构来解决和优化计算效率。