用快速ALM算法对灰度图片进行RPCA分解得到稀疏以及低秩矩阵图像的matlab代码

以下是用快速ALM算法对灰度图片进行RPCA分解得到稀疏以及低秩矩阵图像的 MATLAB 代码：

% 加载灰度图片
img = imread('image.png');
img_gray = rgb2gray(img);

% 将图像转化为矩阵形式
X = double(img_gray);

% RPCA 参数设置
lambda = 1 / sqrt(max(size(X)));
tol = 1e-7;
max_iter = 1000;

% 快速ALM算法求解RPCA
[L, S] = fastrpcasvd(X, lambda, tol, max_iter);

% 显示原始图像、低秩矩阵图像和稀疏矩阵图像
figure;
subplot(1, 3, 1);
imshow(img_gray);
title('Original Image');
subplot(1, 3, 2);
imshow(uint8(L));
title('Low-Rank Image');
subplot(1, 3, 3);
imshow(uint8(S));
title('Sparse Image');

其中，`fastrpcasvd` 函数是快速ALM算法的实现，代码如下：

function [L, S] = fastrpcasvd(X, lambda, tol, max_iter)
% 快速ALM算法求解RPCA
% 输入：
%     X: 输入矩阵
%     lambda: 稀疏矩阵的权重
%     tol: 迭代收敛阈值
%     max_iter: 最大迭代次数
% 输出：
%     L: 低秩矩阵
%     S: 稀疏矩阵

[m, n] = size(X);

% 初始化低秩矩阵和稀疏矩阵
L = zeros(m, n);
S = zeros(m, n);

% 初始化其他变量
Y = zeros(m, n);
mu = 1e-3;
rho = 1.5;
iter = 0;

% 计算SVD分解
[U, S, V] = svd(X, 'econ');

while iter < max_iter
    iter = iter + 1;
    
    % 更新低秩矩阵
    temp = U * (S - Y / mu) * V';
    L = max(temp - lambda / mu, 0) + min(temp + lambda / mu, 0);
    
    % 更新稀疏矩阵
    S = sign(X - L + Y / mu) .* max(abs(X - L + Y / mu) - lambda / mu, 0);
    
    % 更新拉格朗日乘子
    Y = Y + mu * (X - L - S);
    
    % 更新步长参数
    mu = min(mu * rho, 1e10);
    
    % 判断收敛性
    if norm(X - L - S, 'fro') / norm(X, 'fro') < tol
        break;
    end
end
end

在运行前，请确保已经将快速ALM算法的代码保存在 `fastrpcasvd.m` 文件中，并将图片文件保存在当前工作目录下。