动态规划算法的两个基本要素是

动态规划算法的两个基本要素是「状态转移方程」和「最优子结构性质」。

状态转移方程指的是将问题划分成若干个子问题，并定义每个子问题的解和原问题的解之间的关系，通常使用递推公式来描述子问题之间的关系。最优子结构性质指的是问题的最优解包含其子问题的最优解，因此可以通过子问题的最优解来计算原问题的最优解。这两个要素是动态规划算法的核心概念，有效地利用它们可以大大提高算法的效率。

相关问题

运动规划 DP动态规划

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种常用的编程技巧，用于解决一类具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。它的核心思想是将原问题拆分成若干个重叠子问题，并通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。

动态规划算法包含三个关键要素：状态、阶段和决策。状态表示问题的局部解，阶段表示问题的不同阶段，决策表示问题在每个阶段的决策选择。通过定义合适的状态转移方程，可以将问题的求解过程划分为多个阶段，然后根据最优子结构性质，逐步求解每个阶段的最优解，最终得到整个问题的最优解。

在动态规划算法中，通常需要满足以下两个条件：无后效性和最优子结构性质。无后效性要求当前阶段的计算不会对前面的阶段产生影响；最优子结构性质要求问题的最优解可以由前面各阶段的子问题的最优解导出。

对于运动规划问题，可以使用动态规划算法来解决。首先，需要将问题拆分成多个阶段，每个阶段表示问题的不同状态。然后，通过定义合适的状态转移方程，确定每个阶段之间的关系，并通过求解子问题的最优解来得到整个问题的最优解。具体的求解过程和状态转移方程需要根据具体的运动规划问题进行设计。

总之，动态规划是一种重要的编程技巧，对于解决运动规划问题也非常有用。通过合理地定义状态、阶段和决策，并使用适当的状态转移方程，可以高效地求解运动规划问题。

移动机器人的路径规划根据侧重点的不同可分为两类[9]：全局路径规划和局部路径规划。全局路径规划指每个移动机器人在进行路径规划前均可获得全局环境作为先验信息，通过定义环境中元素相对于参考轴的位置，规划出到达确定目标点的合理路径。局部路径规划为每个移动机器人仅可获得环境部分信息，无法在路径规划前获得障碍物位置等其他先验信息，需要移动机器人具备实时导航避障的能力，通过识别环境的动态条件和建立各种要素之间的位置关系进行处理。常见的全局路径规划算法有A-star（A*）算法、Dijkstra算法、遗传算法、蚁群算法等；常见的机器人局部路径规划算法有人工势场法、模糊逻辑、强化学习、动态窗口法等。降重，但是要通顺，有逻辑

根据侧重点的不同，移动机器人的路径规划可以分为两类：全局路径规划和局部路径规划。

全局路径规划是指在进行路径规划之前，每个移动机器人可以获取到全局环境的先验信息。通过定义环境中各元素相对于参考轴的位置，可以规划出一条合理的路径，使机器人能够到达目标点。常见的全局路径规划算法包括A-star（A*）算法、Dijkstra算法、遗传算法、蚁群算法等。

局部路径规划则是指每个移动机器人仅能获取到环境的部分信息，无法在路径规划之前获得障碍物位置等其他先验信息。因此，机器人需要具备实时导航和避障的能力。在局部路径规划中，机器人通过识别环境的动态条件和建立各要素之间的位置关系来进行路径规划。常见的机器人局部路径规划算法包括人工势场法、模糊逻辑、强化学习、动态窗口法等。

这两类路径规划算法各有特点和适用场景。全局路径规划适用于静态环境下，机器人可以提前获取到完整的环境信息的情况。而局部路径规划适用于动态环境下，机器人需要根据实时获取的部分信息来进行决策和避障。

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