matlab迭代法求解微分方程组

在MATLAB中，可以使用ode45函数，通过数值积分的方式求解微分方程组。而迭代法则需要自己编写代码实现，下面给出一个示例代码，演示如何使用迭代法求解微分方程组。

假设有如下的微分方程组：

$$
\begin{cases}
y_1'(t)=2y_1(t)+y_2(t)\\
y_2'(t)=3y_1(t)+4y_2(t)
\end{cases}
$$

以初值 $y_1(0)=1$，$y_2(0)=0$为例，求解在 $0\leq t\leq 1$的区间内的解。

首先，我们需要编写一个迭代函数，用来求解微分方程组。下面是一个基于Euler方法的迭代函数：

function [t,y] = iterative_method(f,tspan,y0,N)
% f: 函数句柄，即微分方程组的右端项
% tspan: 时间区间，如 [0 1]
% y0: 初值向量，如 [1 0]
% N: 迭代次数

t = linspace(tspan(1),tspan(2),N+1);
h = (tspan(2)-tspan(1))/N;

y = zeros(N+1,length(y0));
y(1,:) = y0;

for i=1:N
    y(i+1,:) = y(i,:) + h*f(t(i),y(i,:));
end

然后，我们需要定义微分方程组的右端项，并调用上述迭代函数求解微分方程组。下面是完整的MATLAB代码：

% 定义微分方程组的右端项
f = @(t,y) [2*y(1)+y(2);3*y(1)+4*y(2)];

% 迭代求解微分方程组
[t,y] = iterative_method(f,[0 1],[1 0],100);

% 绘制解的图像
plot(t,y(:,1),'r-',t,y(:,2),'b-')
legend('y_1(t)','y_2(t)')

运行上述代码，即可得到求解结果，并绘制出解的图像。需要注意的是，迭代次数的选取会影响到解的精度和计算时间，需要根据实际需求进行适当调整。