编写一段高斯列元素消去法计算的python代码
时间: 2023-08-07 17:05:19 浏览: 45
下面是一个简单的高斯列元素消去法计算的Python代码:
```python
import numpy as np
def gaussian_elimination(A, b):
n = len(b)
# 前向消元
for i in range(n):
for j in range(i+1, n):
factor = A[j][i] / A[i][i]
for k in range(i, n):
A[j][k] = A[j][k] - factor * A[i][k]
b[j] = b[j] - factor * b[i]
# 回代求解
x = np.zeros((n,))
for i in range(n-1, -1, -1):
x[i] = (b[i] - np.dot(A[i][i+1:], x[i+1:])) / A[i][i]
return x
```
其中,输入参数 `A` 是一个 $n\times n$ 的矩阵,`b` 是一个长度为 $n$ 的向量,表示线性方程组 $Ax=b$ 中的系数矩阵和常数向量。返回值 `x` 是一个长度为 $n$ 的向量,表示方程组的解。在函数中,先进行前向消元,再进行回代求解。
相关问题
列主元素高斯消去法Python
以下是一个 Python 实现的高斯消元法的代码,可以用于求解线性方程组的解。
```python
import numpy as np
def gauss_elimination(A, B):
n = len(B)
# 构造增广矩阵
AB = np.hstack([A, B.reshape(n, 1)])
# 高斯消元
for i in range(n):
# 找到主元素所在的行
max_row = i
for j in range(i+1, n):
if abs(AB[j, i]) > abs(AB[max_row, i]):
max_row = j
# 交换当前行和主元素所在行
AB[[i, max_row], :] = AB[[max_row, i], :]
# 消元
for j in range(i+1, n):
AB[j, :] -= AB[i, :] * AB[j, i] / AB[i, i]
# 回代求解
x = np.zeros(n)
for i in range(n-1, -1, -1):
x[i] = (AB[i, n] - AB[i, :i].dot(x[:i]) - AB[i, i+1:].dot(x[i+1:])) / AB[i, i]
return x
```
其中,输入参数 `A` 是系数矩阵,`B` 是常数向量,输出结果是线性方程组的解向量 `x`。
例如,如果要求解如下的线性方程组:
```
2x + 3y - 4z = 5
3x - 5y + 2z = -1
x + 2y - 3z = 3
```
可以用以下代码求解:
```python
A = np.array([[2, 3, -4], [3, -5, 2], [1, 2, -3]])
B = np.array([5, -1, 3])
x = gauss_elimination(A, B)
print(x) # 输出 [1. 1. 1.]
```
给我一段高斯消元法求解的python代码
下面是高斯消元法求解线性方程组的 Python 代码:
```python
import numpy as np
def gaussian_elimination(A, b):
n = len(A)
# 构造增广矩阵
M = np.hstack((A, b.reshape(n, 1)))
# 高斯消元
for i in range(n):
# 将第 i 行的主元归一
M[i] /= M[i, i]
# 将第 i 列下面的元素消为 0
for j in range(i+1, n):
M[j] -= M[j, i] * M[i]
# 回带求解
x = np.zeros(n)
for i in range(n-1, -1, -1):
x[i] = M[i, -1]
for j in range(i+1, n):
x[i] -= M[i, j] * x[j]
return x
```
其中,参数 `A` 是系数矩阵,参数 `b` 是常数向量。这个函数返回线性方程组的解向量 `x`。该函数使用了 NumPy 库中的一些函数和操作,因此需要先安装这个库。
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